So finden Sie die Gleichung einer Parabel

Inhalt

• Eine Parabelformel erkennen
• Was ist der Scheitelpunkt der Parabel?
• Die Gleichung einer Parabel finden
• Tipps

In der Realität ist eine Parabel der Bogen, den eine Kugel beim Werfen macht, oder die charakteristische Form einer Satellitenschüssel. In mathematischen Begriffen ist eine Parabel die Form, die Sie erhalten, wenn Sie durch einen festen Kegel in einem Winkel schneiden, der parallel zu einer seiner Seiten verläuft, weshalb er als einer der "konischen Abschnitte" bezeichnet wird. Der einfachste Weg, die Gleichung einer Parabel zu finden, besteht darin, Ihr Wissen über einen speziellen Punkt, den Scheitelpunkt, zu nutzen, der sich auf der Parabel selbst befindet.

Eine Parabelformel erkennen

Wenn Sie eine quadratische Gleichung in zwei Variablen der Form sehen y = ax² + bx + c, wo eine ≠ 0, dann herzlichen Glückwunsch! Sie haben eine Parabel gefunden. Die quadratische Gleichung wird manchmal auch als "Standardform" einer Parabel bezeichnet.

Wenn Sie jedoch ein Diagramm einer Parabel angezeigt haben (oder ein wenig Informationen über die Parabel im Format "Wortproblem" erhalten haben), möchten Sie Ihre Parabel in der sogenannten Scheitelpunktform schreiben, die wie folgt aussieht:

y = a (x - h)² + k (wenn sich die Parabel senkrecht öffnet)

x = a (y - k)² + h (wenn sich die Parabel horizontal öffnet)

Was ist der Scheitelpunkt der Parabel?

In beiden Formeln stellen die Koordinaten (h, k) den Scheitelpunkt der Parabel dar, dh den Punkt, an dem die Parabelsymmetrieachse die Parabellinie selbst schneidet. Oder anders ausgedrückt, wenn Sie die Parabel in der Mitte halbieren würden, wäre der Scheitelpunkt die "Spitze" der Parabel genau dort, wo sie die Papierfalte überquert.

Die Gleichung einer Parabel finden

Wenn Sie aufgefordert werden, die Gleichung einer Parabel zu finden, müssen Sie entweder den Scheitelpunkt der Parabel und mindestens einen weiteren Punkt darauf kennen oder Sie müssen genügend Informationen erhalten, um diese herauszufinden. Sobald Sie diese Informationen haben, können Sie die Parabelgleichung in drei Schritten finden.

Machen wir ein Beispielproblem, um zu sehen, wie es funktioniert. Stellen Sie sich vor, Sie hätten eine Parabel in Diagrammform gegeben. Sie haben gesagt, dass der Scheitelpunkt der Parabel am Punkt (1,2) liegt, dass er sich vertikal öffnet und dass ein weiterer Punkt auf der Parabel (3,5) ist. Was ist die Gleichung der Parabel?

Ihre allererste Priorität muss darin bestehen, zu entscheiden, welche Form der Scheitelpunktgleichung verwendet werden soll. Denken Sie daran, wenn sich die Parabel vertikal öffnet (was bedeuten kann, dass die offene Seite des U nach oben oder unten zeigt), werden Sie diese Gleichung verwenden:




y = a (x - h)² + k

Und wenn sich die Parabel horizontal öffnet (was bedeuten kann, dass die offene Seite des U nach rechts oder links zeigt), können Sie diese Gleichung verwenden:

x = a (y - k)² + h

Da sich die Beispielparabel vertikal öffnet, verwenden wir die erste Gleichung.

Als nächstes setzen Sie die Scheitelpunktkoordinaten der Parabel (h, k) in die Formel ein, die Sie in Schritt 1 gewählt haben. Da Sie wissen, dass der Scheitelpunkt bei (1,2) liegt, setzen Sie in h = 1 und k = 2 ein, wodurch Sie Folgendes erhalten :

y = a (x - 1)² + 2

Das Letzte, was Sie tun müssen, ist, den Wert von zu finden ein. Wählen Sie dazu einen beliebigen Punkt (x, y) auf der Parabel, solange dieser Punkt nicht der Scheitelpunkt ist, und setzen Sie ihn in die Gleichung ein.

In diesem Fall haben Sie bereits die Koordinaten für einen anderen Punkt auf dem Scheitelpunkt erhalten: (3,5). Du wirst also x = 3 und y = 5 einsetzen, was dir ergibt:

5 = a (3 - 1)² + 2

Jetzt müssen Sie nur noch diese Gleichung lösen ein. Eine kleine Vereinfachung bringt Ihnen Folgendes:

5 = a (2)² + 2, die weiter vereinfacht werden kann:

5 = a (4) + 2, was wiederum wird:

3 = a (4), und schlussendlich:

a = 3/4

Jetzt, da Sie den Wert von gefunden haben einSetzen Sie es in Ihre Gleichung ein, um das Beispiel zu beenden:

y = (3/4) (x - 1)² + 2 ist die Gleichung für eine Parabel mit Eckpunkt (1,2) und dem Punkt (3,5).

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