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Der euklidische Abstand ist wahrscheinlich schwerer auszusprechen als zu berechnen. Der euklidische Abstand bezieht sich auf den Abstand zwischen zwei Punkten. Diese Punkte können sich in verschiedenen Raumdimensionen befinden und werden durch verschiedene Formen von Koordinaten dargestellt. Im eindimensionalen Raum liegen die Punkte nur auf einer geraden Zahlenlinie. Im zweidimensionalen Raum werden die Koordinaten als Punkte auf der x- und der y-Achse angegeben, und im dreidimensionalen Raum werden die x-, y- und die z-Achse verwendet. Das Ermitteln des euklidischen Abstands zwischen Punkten hängt vom jeweiligen Dimensionsraum ab, in dem sie gefunden werden.
Eindimensional
Subtrahieren Sie einen Punkt auf der Zahlenlinie von einem anderen; Die Reihenfolge der Subtraktion spielt keine Rolle. Zum Beispiel ist eine Zahl 8 und die andere ist -3. 8 von -3 zu subtrahieren, entspricht -11.
Berechnen Sie den absoluten Wert der Differenz. Quadrieren Sie die Zahl, um den absoluten Wert zu berechnen. In diesem Beispiel entspricht -11 im Quadrat 121.
Berechnen Sie die Quadratwurzel dieser Zahl, um die Berechnung des Absolutwerts abzuschließen. In diesem Beispiel ist die Quadratwurzel von 121 11. Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt 11.
Zweidimensional
Subtrahieren Sie die x- und y-Koordinaten des ersten Punktes von den x- und y-Koordinaten des zweiten Punktes. Zum Beispiel sind die Koordinaten des ersten Punktes (2, 4) und die Koordinaten des zweiten Punktes (-3, 8). Das Subtrahieren der ersten x-Koordinate von 2 von der zweiten x-Koordinate von -3 ergibt -5. Das Subtrahieren der ersten y-Koordinate von 4 von der zweiten y-Koordinate von 8 ergibt 4.
Quadrieren Sie die Differenz der x-Koordinaten und auch die Differenz der y-Koordinaten. In diesem Beispiel beträgt die Differenz der x-Koordinaten -5 und des Quadrats -5 25, und die Differenz der y-Koordinaten beträgt 4 und des Quadrats 4 beträgt 16.
Addiere die Quadrate und nimm dann die Quadratwurzel dieser Summe, um den Abstand zu finden. In diesem Beispiel ist 25 zu 16 hinzugefügt 41 und die Quadratwurzel von 41 ist 6,403. (Dies ist der Satz von Pythagoras bei der Arbeit; Sie finden den Wert der Hypotenuse, der sich aus der in x ausgedrückten Gesamtlänge und der in y ausgedrückten Gesamtbreite ergibt.)
Dreidimensional
Subtrahieren Sie die x-, y- und z-Koordinaten des ersten Punktes von den x-, y- und z-Koordinaten des zweiten Punktes. Zum Beispiel sind die Punkte (3, 6, 5) und (7, -5, 1). Das Subtrahieren der X-Koordinate des ersten Punkts von der X-Koordinate des zweiten Punkts ergibt 7 minus 3 = 4. Das Subtrahieren der Y-Koordinate des ersten Punkts von der Y-Koordinate des zweiten Punkts ergibt -5 minus 6 = -11. Das Subtrahieren der Z-Koordinate des ersten Punkts von der Z-Koordinate des zweiten Punkts ergibt 1 minus 5 gleich -4.
Quadrieren Sie die Koordinatenunterschiede. Das Quadrat der x-Koordinatendifferenz von 4 ist gleich 16. Das Quadrat der y-Koordinatendifferenz von -11 ist gleich 121. Das Quadrat der z-Koordinatendifferenz von -4 ist gleich 16.
Addieren Sie die drei Quadrate und berechnen Sie dann die Quadratwurzel der Summe, um den Abstand zu ermitteln. In diesem Beispiel ist 16, addiert zu 121, addiert zu 16, gleich 153, und die Quadratwurzel von 153 ist 12,369.