Ein Polynom ist ein algebraischer Ausdruck mit mehr als einem Term. In diesem Fall hat das Polynom vier Terme, die in ihrer einfachsten Form in Monome zerlegt werden, dh eine Form, die in einem numerischen Primwert geschrieben ist. Der Prozess der Faktorisierung eines Polynoms mit vier Termen wird als Faktor durch Gruppierung bezeichnet. Bei allen Factoring-Problemen müssen Sie als Erstes den größten gemeinsamen Faktor finden. Dieser Vorgang ist bei Binomial- und Trinomial-Werten einfach, bei vier Termen kann er jedoch schwierig sein. Hier bietet sich die Gruppierung an.
Untersuchen Sie den Ausdruck 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Es wird 10 x-Quadrat minus 2xy minus 5xy plus y-Quadrat gelesen. Zeichnen Sie eine Linie zwischen den beiden mittleren Begriffen, um das Problem in zwei Gruppen von Begriffen zu unterteilen: 10x ^ 2 - 2xy und 5xy + y ^ 2.
Finden Sie den größten gemeinsamen Faktor im ersten Binom, 10x ^ 2 - 2xy. Der GCF beträgt 2x. Zwei steht für 10, fünfmal und einmal für 2, und x steht einmal für beide Terme.
Teilen Sie jeden Term in der ersten Gruppe durch den GCF, schreiben Sie die Faktoren in die Klammern und lassen Sie den GCF vor dem monomialen Ausdruck in Klammern weg: 2x (5x - y).
Bringen Sie das Subtraktionszeichen vom Anfangsausdruck herunter: 2x (5x - y) -.
Dieses Zeichen ist wichtig, denn wenn Sie es vergessen, wissen Sie nicht, welches Zeichen Sie beim Faktorisieren des zweiten Monoms verwenden sollen.
Finden Sie den GCF in der zweiten Gruppe von Begriffen, 5xy + y ^ 2. In diesem Fall geht y in beide Richtungen. Teilen Sie den zweiten Term durch den GCF und schreiben Sie das Monom in Klammern: y (5x - y). Der gesamte Ausdruck sollte jetzt lauten: 2x (5x - y) - y (5x - y). Beachten Sie, dass beide Monome in Klammern übereinstimmen. Das ist wichtig; Wenn sie nicht übereinstimmen, ist der Factoring-Prozess falsch.
Schreiben Sie die Begriffe in Klammern um. Das erste Monom ist der Ausdruck in Klammern und das zweite Monom sind die beiden äußeren Ausdrücke. Die Antwort auf die Factoring-Polynome mit Gruppierungsbeispiel lautet (5x - y) (2x - y).
Multiplizieren Sie die Monome mit der FOIL-Methode, um Ihre Arbeit zu überprüfen. Multiplizieren Sie die ersten Terme mit (5x) (2x) = 10x ^ 2. Multiplizieren Sie die äußeren Terme mit (5x) (- y) = -5xy. Multiplizieren Sie die inneren Terme (-y) (2x) = -2xy. Multiplizieren Sie die letzten Terme (-y) (-y) = y ^ 2. (Denken Sie daran, dass zwei Negative, die zusammen multipliziert werden, gleich positiv sind.)
Schreiben Sie die multiplizierten Terme um, um festzustellen, ob sie mit denen des ursprünglichen Polynoms übereinstimmen: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Obwohl die mittleren Terme aufgrund der FOIL-Methode vertauscht werden, sind sie immer noch die gleichen Zahlen wie beim ursprünglichen Polynom.