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Abhängig von der Reihenfolge und der Anzahl der besessenen Terme kann die Polynomfaktorisierung ein langwieriger und komplizierter Prozess sein. Der Polynomausdruck, (x2-2), ist glücklicherweise nicht eines dieser Polynome. Der Ausdruck (x2-2) ist ein klassisches Beispiel für einen Unterschied von zwei Quadraten. Unter Berücksichtigung einer Differenz von zwei Quadraten kann jeder Ausdruck in Form von (a2-b2) reduziert sich auf (a-b) (a + b). Der Schlüssel zu diesem Faktorisierungsprozess und die endgültige Lösung für den Ausdruck (x2-2) liegt in der Quadratwurzel seiner Terme.
Berechnen Sie die Quadratwurzeln für 2 und x2. Die Quadratwurzel von 2 ist √2 und die Quadratwurzel von x2 ist x.
Schreiben Sie die Gleichung (x2-2) als Differenz zweier Quadrate mit den Begriffen Quadratwurzel. Der Ausdruck (x2-2) wird (x-√2) (x + √2).
Setzen Sie jeden Ausdruck in Klammern auf 0 und lösen Sie ihn. Der erste auf 0 gesetzte Ausdruck ergibt (x-√2) = 0, also x = √2. Der zweite auf 0 gesetzte Ausdruck ergibt (x + √2) = 0, also x = -√2. Die Lösungen für x sind √2 und -√2.