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Gemäß dem Poiseuilles-Gesetz variiert die Durchflussrate durch eine Rohrlänge mit der vierten Potenz des Radius des Rohrs. Dies ist nicht die einzige Variable, die die Durchflussrate beeinflusst. andere sind die Länge des Rohrs, die Viskosität der Flüssigkeit und der Druck, dem die Flüssigkeit ausgesetzt ist. Das Poiseuilles-Gesetz geht von einer laminaren Strömung aus, eine Idealisierung, die nur bei niedrigen Drücken und kleinen Rohrdurchmessern gilt. Turbulenzen spielen in den meisten realen Anwendungen eine Rolle.
Das Hagen-Poiseuille-Gesetz
Der französische Physiker Jean Leonard Marie Poiseuille führte im frühen 19. Jahrhundert eine Reihe von Experimenten zur Strömung von Flüssigkeiten durch und veröffentlichte seine Ergebnisse 1842. Poiseuille wird die Folgerung zugeschrieben, dass die Strömungsrate proportional zur vierten Potenz des Rohrradius war, jedoch eine deutsche Hydraulik Ingenieur Gotthilf Hagen war bereits zu den gleichen Ergebnissen gekommen. Aus diesem Grund beziehen sich Physiker manchmal auf die Beziehung Poiseuille, die als Hagen-Poiseuille-Gesetz veröffentlicht wurde.
Das Gesetz wird ausgedrückt als:
Volumenstrom = π X Druckdifferenz X Rohrradius 4 X Flüssigkeitsviskosität / 8 X Viskosität X Rohrlänge.
F = πPr4 / 8nl
Um diese Beziehung in Worte zu fassen: Bei einer bestimmten Temperatur ist die Durchflussrate durch ein Rohr oder eine Leitung umgekehrt proportional zur Länge des Rohrs und zur Viskosität der Flüssigkeit. Die Durchflussrate ist direkt proportional zum Druckgradienten und der vierten Potenz des Rohrradius.
Anwendung des Poiseuilles-Gesetzes
Selbst wenn Turbulenzen eine Rolle spielen, können Sie die Poiseuilles-Gleichung verwenden, um eine einigermaßen genaue Vorstellung davon zu erhalten, wie sich die Durchflussrate mit dem Rohrdurchmesser ändert. Beachten Sie, dass die angegebene Größe eines Rohrs ein Maß für seinen Durchmesser ist und Sie den Radius benötigen, um das Poiseuilles-Gesetz anzuwenden. Der Radius beträgt die Hälfte des Durchmessers.
Angenommen, Sie haben ein 2-Zoll-Wasserrohr und möchten wissen, wie stark sich die Durchflussrate erhöht, wenn Sie es durch ein 6-Zoll-Rohr ersetzen. Das ist eine Änderung im Radius von 2 Zoll. Angenommen, die Länge des Rohrs und der Druck sind konstant. Die Temperatur des Wassers sollte ebenfalls konstant sein, da die Viskosität des Wassers mit abnehmender Temperatur zunimmt. Wenn alle diese Bedingungen erfüllt sind, ändert sich die Durchflussrate um den Faktor 24oder 16.
Die Durchflussrate ändert sich umgekehrt zur Länge. Wenn Sie also die Länge des Rohrs verdoppeln, während Sie den Durchmesser konstant halten, wird ungefähr die Hälfte der Wassermenge pro Zeiteinheit bei konstantem Druck und konstanter Temperatur durch das Rohr geleitet.