Inhalt
- Das Super Bowl Math Problem
- Eine Lösung finden (der langsame Weg)
- Die algebraische Lösung
- Das Chicken McNugget-Problem
Mit dem Super Bowl gleich um die Ecke haben Athleten und Fans der Welt ihren Fokus fest auf das große Spiel gerichtet. Aber für _math_letes könnte das große Spiel ein kleines Problem in Bezug auf die möglichen Ergebnisse in einem Fußballspiel in den Sinn bringen. Bei nur eingeschränkten Optionen für die Anzahl der Punkte, die Sie erzielen können, können einige Summen einfach nicht erreicht werden. Was ist jedoch die höchste? Wenn Sie wissen möchten, was Münzen, Fußball und McDonalds-Hühnernuggets miteinander verbindet, ist dies ein Problem für Sie.
Das Super Bowl Math Problem
Das Problem sind die möglichen Punktzahlen, die entweder die Los Angeles Rams oder die New England Patriots am Sonntag erzielen könnten ohne eine Sicherheit oder ein Zwei-Punkt-Umbau. Mit anderen Worten, die zulässigen Möglichkeiten, um ihre Punktzahlen zu erhöhen, sind 3-Punkt-Field-Goals und 7-Punkt-Touchdowns. Ohne Sicherheit können Sie in einem Spiel mit einer Kombination aus 3 und 7 keine 2 Punkte erzielen. Ebenso können Sie weder eine Punktzahl von 4 noch eine Punktzahl von 5 erzielen.
Die Frage ist: Was ist die höchste Punktzahl kippen mit nur 3-Punkt-Field-Goals und 7-Punkt-Touchdowns erreicht werden?
Touchdowns ohne Conversion haben natürlich einen Wert von 6, aber da Sie sowieso mit zwei Feldzielen dahin kommen, ist das für das Problem egal. Da es sich hier um Mathematik handelt, müssen Sie sich auch keine Gedanken über die Taktik des jeweiligen Teams oder über Einschränkungen der Punktefähigkeit machen.
Versuchen Sie dies selbst zu lösen, bevor Sie fortfahren!
Eine Lösung finden (der langsame Weg)
Für dieses Problem gibt es einige komplexe mathematische Lösungen (weitere Informationen finden Sie unter Ressourcen. Das Hauptergebnis wird unten vorgestellt.) Dies ist jedoch ein gutes Beispiel dafür, wie dies nicht der Fall ist erforderlich um die Antwort zu finden.
Alles, was Sie tun müssen, um eine Brute-Force-Lösung zu finden, ist, einfach jede der Partituren nacheinander auszuprobieren. Wir wissen also, dass Sie weder 1 noch 2 Punkte erzielen können, da diese Werte unter 3 liegen. Wir haben bereits festgestellt, dass 4 und 5 nicht möglich sind, 6 jedoch mit zwei Feldzielen. Können Sie nach 7 (was möglich ist) 8 Punkte erzielen? Nee. Drei Field Goals ergeben 9 und ein Field Goal und ein umgewandelter Touchdown ergeben 10. Sie können jedoch keine 11 erzielen.
Von diesem Punkt an zeigt eine kleine Arbeit, dass:
begin {align} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {align}
Und tatsächlich können Sie so lange weitermachen, wie Sie möchten. Die Antwort scheint 11 zu sein. Aber ist es das?
Die algebraische Lösung
Mathematiker nennen diese Probleme „Frobenius-Münzenprobleme“. Die ursprüngliche Form bezog sich auf Münzen wie: Wenn Sie nur Münzen im Wert von 4 Cent und 11 Cent hatten (keine echten Münzen, aber das sind wiederum mathematische Probleme für Sie), was ist das größte Geldbetrag, den Sie nicht produzieren konnten.
Die Lösung in Bezug auf Algebra ist die mit einem Punktewert p Punkte und eine Punktzahl wert q Punkte, die höchste Punktzahl, die Sie nicht erreichen können (N) ist gegeben durch:
N = pq ; - ; (p + q)Wenn Sie also die Werte aus dem Super Bowl-Problem eingeben, erhalten Sie:
begin {align} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {ausgerichtet}Welches ist die Antwort haben wir den langsamen Weg. Was wäre, wenn Sie nur Touchdowns ohne Conversion (6 Punkte) und Touchdowns mit One-Point-Conversions (7 Punkte) erzielen könnten? Prüfen Sie, ob Sie die Formel verwenden können, um sie zu berechnen, bevor Sie weiterlesen.
In diesem Fall lautet die Formel:
begin {align} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {ausgerichtet}Das Chicken McNugget-Problem
Das Spiel ist also vorbei und Sie möchten das Gewinnerteam mit einem Ausflug zu McDonalds belohnen. Sie verkaufen McNuggets jedoch nur in Kartons mit 9 oder 20 Stück. Wie viele Nuggets gibt es also am meisten? kippen Mit diesen (veralteten) Boxnummern kaufen? Verwenden Sie die Formel, um die Antwort zu finden, bevor Sie weiterlesen.
Schon seit
N = pq ; - ; (p + q)Und mit p = 9 und q = 20:
begin {align} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {align}Vorausgesetzt, Sie haben mehr als 151 Nuggets gekauft - das Gewinnerteam wird wahrscheinlich immerhin ziemlich hungrig sein -, können Sie mit einer Box-Kombination eine beliebige Anzahl von Nuggets kaufen, die Sie möchten.
Sie fragen sich vielleicht, warum wir dieses Problem nur in zwei Versionen behandelt haben. Was wäre, wenn wir Sicherheitsvorkehrungen treffen würden oder wenn McDonalds drei Größen von Nugget-Boxen verkaufen würde? Es gibt Keine klare Formel In diesem Fall und während die meisten Versionen davon gelöst werden können, sind einige Aspekte der Frage völlig ungelöst.
Wenn Sie sich also das Spiel ansehen oder mundgerechte Hühnchenstücke essen, können Sie behaupten, dass Sie versuchen, ein offenes Problem in der Mathematik zu lösen - es lohnt sich, die Hausarbeit zu überwinden!