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Seit den Zeiten der alten Griechen haben Mathematiker Gesetze und Regeln gefunden, die für die Verwendung von Zahlen gelten. In Bezug auf die Multiplikation haben sie vier grundlegende Eigenschaften identifiziert, die immer zutreffen. Einige davon scheinen ziemlich offensichtlich zu sein, aber es ist sinnvoll, dass Mathematikstudenten alle vier in Erinnerung behalten, da sie bei der Lösung von Problemen und der Vereinfachung mathematischer Ausdrücke sehr hilfreich sein können.
Kommutativ
Die kommutative Eigenschaft für die Multiplikation gibt an, dass beim Multiplizieren von zwei oder mehr Zahlen die Reihenfolge, in der Sie sie multiplizieren, die Antwort nicht ändert. Mit Symbolen können Sie diese Regel ausdrücken, indem Sie sagen, dass für zwei beliebige Zahlen m und n m x n = n x m ist. Dies könnte auch für drei Zahlen ausgedrückt werden, m, n und p, als m × n × p = m × p × n = n × m × p und so weiter. Beispiel: 2 x 3 und 3 x 2 sind beide gleich 6.
Assoziativ
Die assoziative Eigenschaft besagt, dass die Gruppierung der Zahlen keine Rolle spielt, wenn eine Reihe von Werten miteinander multipliziert wird. Die Gruppierung wird durch die Verwendung von Klammern in Mathematik und die Regeln der Mathematik angegeben, die besagen, dass Operationen in Klammern zuerst in einer Gleichung stattfinden sollen. Sie können diese Regel für drei Zahlen wie folgt zusammenfassen: m x (n x p) = (m x n) x p. Ein Beispiel für die Verwendung numerischer Werte ist 3 x (4 x 5) = (3 x 4) x 5, da 3 x 20 60 und 12 x 5 sind.
Identität
Die Identitätseigenschaft für die Multiplikation ist vielleicht die offensichtlichste Eigenschaft für diejenigen, die eine gewisse mathematische Grundlage haben. In der Tat wird manchmal angenommen, dass es so offensichtlich ist, dass es nicht in der Liste der multiplikativen Eigenschaften enthalten ist. Mit dieser Eigenschaft ist die Regel verbunden, dass eine beliebige Zahl, multipliziert mit einem Wert von Eins, unverändert bleibt. Symbolisch kann dies als 1 x a = a geschrieben werden. Zum Beispiel 1 x 12 = 12.
Distributive
Schließlich gilt die Verteilungseigenschaft, dass ein Term, der aus der Summe (oder Differenz) von Werten multipliziert mit einer Zahl besteht, gleich der Summe oder Differenz der einzelnen Zahlen in diesem Term ist, die jeweils mit derselben Zahl multipliziert werden. Die Zusammenfassung dieser Regel unter Verwendung von Symbolen lautet: mx (n + p) = mxn + mxp oder mx (n - p) = mxn - mxp. Ein Beispiel könnte 2 x (4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5 sein, da 2 x 9 18 ist und 8 + 10 ist.