Inhalt
- Der einzigartige Beitrag der Schwerkraft
- Lösen von Freifallproblemen
- Kinematische Gleichungen für frei fallende Objekte
- Projektilbewegungs- und Koordinatensysteme
- Schlagen Sie es aus dem Park heraus ... Weit draußen
- Luftwiderstand: Alles andere als "vernachlässigbar"
Freier Fall bezieht sich auf Situationen in der Physik, in denen die einzige Kraft, die auf ein Objekt einwirkt, die Schwerkraft ist.
Die einfachsten Beispiele treten auf, wenn Objekte aus einer bestimmten Höhe über der Erdoberfläche direkt nach unten fallen - ein eindimensionales Problem. Wenn das Objekt nach oben geworfen oder gewaltsam gerade nach unten geworfen wird, ist das Beispiel immer noch eindimensional, jedoch mit einer Drehung.
Die Projektilbewegung ist eine klassische Kategorie von Freifallproblemen. In der Realität entfalten sich diese Ereignisse natürlich in der dreidimensionalen Welt, aber zur Einführung in die Physik werden sie auf Papier (oder auf Ihrem Bildschirm) als zweidimensional behandelt: X für rechts und links (wobei rechts positiv ist) und y für auf und ab (wobei auf positiv ist).
Freifallbeispiele haben daher häufig negative Werte für die y-Verschiebung.
Es ist vielleicht unerklärlich, dass einige Probleme mit dem freien Fall als solche eingestuft werden.
Denken Sie daran, dass das einzige Kriterium ist, dass die einzige Kraft, die auf das Objekt einwirkt, die Schwerkraft ist (normalerweise die Schwerkraft der Erde). Selbst wenn ein Objekt mit kolossaler Anfangskraft in den Himmel geschossen wird, ist die einzige Kraft, die darauf einwirkt, in dem Moment, in dem das Objekt freigesetzt wird, die Schwerkraft und es ist jetzt ein Projektil.
Der einzigartige Beitrag der Schwerkraft
Eine einzigartige und interessante Eigenschaft der Erdbeschleunigung ist, dass sie für alle Massen gleich ist.
Dies war bis zu den Tagen von Galileo Galilei (1564-1642) alles andere als selbstverständlich. Das liegt daran, dass in Wirklichkeit die Schwerkraft nicht die einzige Kraft ist, die auf einen fallenden Gegenstand einwirkt, und die Auswirkungen des Luftwiderstands dazu führen, dass leichtere Gegenstände langsamer beschleunigen.
Galileo führte raffinierte Experimente am "schiefen" Turm von Pisa durch und bewies, dass die Erdbeschleunigung massenunabhängig ist, indem er Massen mit unterschiedlichem Gewicht von der Spitze des Turms fallen ließ.
Lösen von Freifallproblemen
Normalerweise suchen Sie nach der Anfangsgeschwindigkeit (v0y), Endgeschwindigkeit (vy) oder wie weit etwas gefallen ist (y - y0). Die Erdbeschleunigung liegt zwar konstant bei 9,8 m / s2Andernorts (z. B. auf dem Mond) hat die konstante Beschleunigung, die ein Objekt im freien Fall erfährt, einen anderen Wert.
Verwenden Sie für den freien Fall in einer Dimension (zum Beispiel einen Apfel, der direkt von einem Baum fällt) die kinematischen Gleichungen in der Kinematische Gleichungen für frei fallende Objekte Sektion. Verwenden Sie für ein Projektilbewegungsproblem in zwei Dimensionen die kinematischen Gleichungen im Abschnitt Projektilbewegungs- und Koordinatensysteme.
Kinematische Gleichungen für frei fallende Objekte
Alles Vorstehende kann für die vorliegenden Zwecke auf die folgenden drei Gleichungen reduziert werden. Diese sind auf den freien Fall zugeschnitten, sodass die "y" -Ziffern weggelassen werden können. Es sei angenommen, dass die Beschleunigung gemäß der Physikkonvention gleich −g ist (mit der positiven Richtung also nach oben).
Beispiel 1: Ein seltsames vogelähnliches Tier schwebt 10 m direkt über Ihrem Kopf in der Luft und wagt es, es mit der faulen Tomate zu schlagen, die Sie halten. Mit welcher minimalen Anfangsgeschwindigkeit v0 Müssten Sie die Tomate gerade nach oben werfen, um sicherzustellen, dass sie ihr kreischendes Ziel erreicht?
Was physikalisch geschieht, ist, dass der Ball aufgrund der Schwerkraft zum Stillstand kommt, sobald er die erforderliche Höhe erreichty = v = 0.
Listen Sie zunächst Ihre bekannten Mengen auf: v = 0g = –9,8 m / s2, y - y0 = 10 m
So können Sie die dritte der obigen Gleichungen verwenden, um zu lösen:
0 = v02 - 2 (9,8 m / s2) (10 m);
v0*2* = 196 m2/ s2;
v0 = 14 m / s
Dies ist ungefähr 31 Meilen pro Stunde.
Projektilbewegungs- und Koordinatensysteme
Die Projektilbewegung umfasst die Bewegung eines Objekts in (normalerweise) zwei Dimensionen unter der Schwerkraft. Das Verhalten des Objekts in x-Richtung und in y-Richtung kann bei der Zusammenstellung des größeren Bildes der Partikelbewegung getrennt beschrieben werden. Dies bedeutet, dass "g" in den meisten Gleichungen vorkommt, die zur Lösung aller Projektilbewegungsprobleme erforderlich sind, nicht nur in solchen, die den freien Fall betreffen.
Die kinematischen Gleichungen, die zur Lösung grundlegender Probleme der Projektilbewegung benötigt werden, bei denen der Luftwiderstand weggelassen wird:
x = x0 + v0xt (für horizontale Bewegung)
vy = v0y - gt
y - y0 = v0yt - (1/2) gt2
vy2 = v0y2 - 2 g (y - y0)
Beispiel 2: Ein Draufgänger beschließt, sein "Raketenauto" über die Lücke zwischen benachbarten Gebäudedächern zu fahren. Diese sind um 100 horizontale Meter voneinander getrennt, und das Dach des "Start" -Gebäudes ist 30 m höher als das zweite (dies sind fast 100 Fuß oder vielleicht 8 bis 10 "Stockwerke", d. H. Ebenen).
Wenn er den Luftwiderstand vernachlässigt, wie schnell muss er sein, wenn er das erste Dach verlässt, um sicherzustellen, dass er gerade das zweite Dach erreicht? Angenommen, seine vertikale Geschwindigkeit ist zum Zeitpunkt des Starts Null.
Listen Sie erneut Ihre bekannten Mengen auf: (x - x0) = 100 m, (y - y0) = –30 m, v0y = 0, g = –9,8 m / s2.
Hier nutzen Sie die Tatsache, dass horizontale und vertikale Bewegungen unabhängig voneinander bewertet werden können. Wie lange dauert es, bis das Auto (für y-motion-Zwecke) 30 m im freien Fall ist? Die Antwort lautet y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
Füllen Sie die bekannten Mengen ein und lösen Sie nach t:
-30 = (0) t - (1/2) (9,8) t2
30 = 4,9 t2
t = 2,47 s
Stecken Sie nun diesen Wert in x = x0 + v0xt:
100 = (v0x)(2.74)
v0x = 40,4 m / s (ungefähr 90 Meilen pro Stunde).
Das ist vielleicht möglich, abhängig von der Größe des Daches, aber alles in allem keine gute Idee außerhalb von Action-Helden-Filmen.
Schlagen Sie es aus dem Park heraus ... Weit draußen
Der Luftwiderstand spielt bei alltäglichen Ereignissen eine wichtige, unterschätzte Rolle, auch wenn der freie Fall nur ein Teil der physischen Geschichte ist. Im Jahr 2018 schlug ein professioneller Baseballspieler namens Giancarlo Stanton einen aufgeschlagenen Ball so hart, dass er ihn mit einer Rekordgeschwindigkeit von 121,7 Meilen pro Stunde von der heimischen Platte jagte.
Die Gleichung für die maximale horizontale Distanz, die ein abgefeuertes Projektil erreichen kann, oder Bereichsgleichung (siehe Ressourcen) ist:
D = v02 sin (2 & thgr;) / g
Hätte Stanton den Ball im theoretischen Idealwinkel von 45 Grad getroffen (wobei sin 2θ den Maximalwert von 1 hat), wäre der Ball 978 Fuß gereist! In der Realität erreichen Homeruns fast nie einmal 500 Fuß. Dies liegt zum Teil daran, dass ein Startwinkel von 45 Grad für einen Schlag nicht ideal ist, da das Spielfeld fast horizontal verläuft. Ein Großteil des Unterschieds ist jedoch auf die geschwindigkeitsdämpfenden Effekte des Luftwiderstands zurückzuführen.
Luftwiderstand: Alles andere als "vernachlässigbar"
Physikprobleme im freien Fall, die sich an weniger fortgeschrittene Schüler richten, gehen von fehlendem Luftwiderstand aus, da dieser Faktor eine weitere Kraft einbringen würde, die Objekte verlangsamen oder verlangsamen kann und mathematisch berücksichtigt werden müsste. Dies ist eine Aufgabe, die am besten für Fortgeschrittenenkurse reserviert ist, aber dennoch hier diskutiert wird.
In der realen Welt bietet die Erdatmosphäre einen gewissen Widerstand gegen ein Objekt im freien Fall. Partikel in der Luft kollidieren mit dem fallenden Objekt, wodurch ein Teil seiner kinetischen Energie in Wärmeenergie umgewandelt wird. Da im Allgemeinen Energie gespart wird, führt dies zu "weniger Bewegung" oder einer langsamer ansteigenden Abwärtsgeschwindigkeit.