Inhalt
Wenn Sie 100 Mal einen Würfel werfen und zählen, wie oft Sie eine Fünf gewürfelt haben, führen Sie ein Binomialexperiment durch: Sie wiederholen den Würfelwurf 100 Mal mit dem Namen "n"; Es gibt nur zwei Ergebnisse, entweder Sie würfeln eine Fünf oder Sie tun es nicht. und die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine Fünf würfeln, "P" genannt, ist bei jedem Wurf genau gleich. Das Ergebnis des Experiments wird als Binomialverteilung bezeichnet. Der Durchschnitt gibt an, wie viele Fünfer Sie voraussichtlich würfeln werden, und anhand der Varianz können Sie feststellen, inwieweit Ihre tatsächlichen Ergebnisse von den erwarteten Ergebnissen abweichen können.
Mittelwert der Binomialverteilung
Angenommen, Sie haben drei grüne Murmeln und eine rote Murmel in einer Schüssel. In Ihrem Experiment wählen Sie einen Marmor aus und notieren "Erfolg", wenn er rot ist, oder "Misserfolg", wenn er grün ist. Dann legen Sie den Marmor zurück und wählen ihn erneut aus. Die Erfolgswahrscheinlichkeit - Auswahl eines roten Marmors - beträgt eins von vier oder 1/4, was 0,25 entspricht. Wenn Sie das Experiment 100 Mal durchführen, werden Sie voraussichtlich ein Viertel der Zeit oder insgesamt 25 Mal einen roten Marmor zeichnen. Dies ist der Mittelwert der Binomialverteilung, definiert als die Anzahl der Versuche, 100 mal die Erfolgswahrscheinlichkeit für jeden Versuch, 0,25 oder 100 mal 0,25, was 25 entspricht.
Varianz der Binomialverteilung
Wenn Sie 100 Murmeln auswählen, werden Sie nicht immer genau 25 rote Murmeln auswählen. Ihre tatsächlichen Ergebnisse variieren. Wenn die Erfolgswahrscheinlichkeit "p" 1/4 oder 0,25 ist, bedeutet dies, dass die Ausfallwahrscheinlichkeit 3/4 oder 0,75 ist, was "(1 - p)" ist. Die Varianz ist definiert als die Anzahl von Versuchen mal "p" mal "(1-p). Für das Marmorexperiment beträgt die Varianz 100 mal 0,25 mal 0,75 oder 18,75.
Varianz verstehen
Da die Varianz in quadratischen Einheiten angegeben ist, ist sie nicht so intuitiv wie der Mittelwert. Wenn Sie jedoch die Quadratwurzel der Varianz nehmen, die als Standardabweichung bezeichnet wird, wird Ihnen mitgeteilt, um wie viel Sie davon ausgehen können, dass Ihre tatsächlichen Ergebnisse im Durchschnitt variieren. Die Quadratwurzel von 18,75 ist 4,33, was bedeutet, dass die Anzahl der roten Murmeln zwischen 21 (25 minus 4) und 29 (25 plus 4) für jeweils 100 Auswahlen liegt.