Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Eine Einführung in Pi
- Die Fläche einer Kreisformel
- Wenden Sie die Oberflächenformel an
- Formel für Fläche ab Durchmesser
- Formel für Fläche vom Umfang
Ein Kreis ist eine runde ebene Figur mit einer Grenze, die aus einer Reihe von Punkten besteht, die von einem festen Punkt gleich weit entfernt sind. Dieser Punkt ist als Mittelpunkt des Kreises bekannt. Mit dem Kreis sind mehrere Messungen verbunden. Das Umfang Ein Kreis ist im Wesentlichen das Maß rund um die Figur. Es ist die umschließende Grenze oder die Kante. Das Radius Ein Kreis ist ein gerades Liniensegment vom Mittelpunkt des Kreises bis zur Außenkante. Dies kann gemessen werden, indem der Mittelpunkt des Kreises und ein beliebiger Punkt am Rand des Kreises als Endpunkt verwendet werden. Das Durchmesser Ein Kreis ist die geradlinige Messung von einer Kante des Kreises zur anderen, die durch die Mitte verläuft.
Das Oberfläche eines Kreises oder einer zweidimensionalen geschlossenen Kurve ist die Gesamtfläche, die in dieser Kurve enthalten ist. Die Fläche eines Kreises kann berechnet werden, wenn die Länge seines Radius, Durchmessers oder Umfangs bekannt ist.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Formel für die Oberfläche eines Kreises lautet EIN = π_r_2, wo EIN ist die Fläche des Kreises und r ist der Radius des Kreises.
Eine Einführung in Pi
Um die Fläche eines Kreises zu berechnen, müssen Sie das Konzept von Pi verstehen. Pi, dargestellt in mathematischen Problemen durch π (der sechzehnte Buchstabe des griechischen Alphabets), ist definiert als das Verhältnis eines Kreisumfangs zu seinem Durchmesser. Es ist ein konstantes Verhältnis von Umfang zu Durchmesser. Dies bedeutet, dass π = c/d, wobei c der Umfang eines Kreises ist und d ist der Durchmesser desselben Kreises.
Der genaue Wert von π kann niemals bekannt sein, kann jedoch auf jede gewünschte Genauigkeit geschätzt werden. Der Wert von π auf sechs Dezimalstellen beträgt 3.141593. Die Nachkommastellen von π gehen jedoch ohne ein bestimmtes Muster oder Ende weiter und weiter, so dass für die meisten Anwendungen der Wert von π üblicherweise auf 3,14 abgekürzt wird, insbesondere wenn mit Bleistift und Papier gerechnet wird.
Die Fläche einer Kreisformel
Untersuchen Sie die Formel "Fläche eines Kreises": EIN = π_r_2, wo EIN ist die Fläche des Kreises und r ist der Radius des Kreises. Archimedes bewies dies in ungefähr 260 v. das Gesetz des Widerspruchs anwenden, und die moderne Mathematik tut dies strenger mit der Integralrechnung.
Wenden Sie die Oberflächenformel an
Jetzt ist es an der Zeit, mit der eben diskutierten Formel die Fläche eines Kreises mit einem bekannten Radius zu berechnen. Stellen Sie sich vor, Sie möchten die Fläche eines Kreises mit einem Radius von 2 bestimmen.
Die Formel für die Fläche dieses Kreises lautet EIN = π_r_2.
Ersetzen des bekannten Wertes von r in die Gleichung gibt Ihnen A = π(22) = π(4).
Ersetzen Sie π durch den akzeptierten Wert von 3,14 EIN = 4 × 3,14 oder ungefähr 12,57.
Formel für Fläche ab Durchmesser
Sie können die Formel für die Fläche eines Kreises konvertieren, um die Fläche anhand des Kreisdurchmessers zu berechnen. d. Da 2_r_ = d ist eine ungleiche Gleichung, beide Seiten des Gleichheitszeichens müssen ausgeglichen sein. Wenn Sie jede Seite durch 2 teilen, ist das Ergebnis r = _d / _2. Wenn Sie dies in die allgemeine Formel für die Fläche eines Kreises einsetzen, haben Sie:
EIN = π_r_2 = π(d/2)2 = π (d2)/4.
Formel für Fläche vom Umfang
Sie können auch die ursprüngliche Gleichung konvertieren, um die Fläche eines Kreises vom Umfang zu berechnen. c. Wir wissen, dass π = c/d; Umschreiben dieses in Bezug auf d du hast d = c/π.
Ersetzen Sie diesen Wert durch d in EIN = π(d2) / 4 haben wir die geänderte Formel:
EIN = π((c/π)2)/4 = c2/(4 × π).