Inhalt
Die Summen- und Produktwahrscheinlichkeitsregeln beziehen sich auf Methoden zum Ermitteln der Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeiten jedes Ereignisses. Die Summenregel dient zum Ermitteln der Wahrscheinlichkeit für eines von zwei Ereignissen, die nicht gleichzeitig auftreten können. Die Produktregel dient zum Ermitteln der Wahrscheinlichkeit für beide von zwei Ereignissen, die unabhängig sind.
Erklären der Summenregel
Schreibe die Summenregel auf und erkläre sie in Worten. Die Summenregel ist gegeben durch P (A + B) = P (A) + P (B). Erklären Sie, dass A und B Ereignisse sind, die auftreten können, aber nicht gleichzeitig auftreten können.
Nennen Sie Beispiele für Ereignisse, die nicht gleichzeitig auftreten können, und zeigen Sie, wie die Regel funktioniert. Ein Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person, die in die Klasse kommt, ein Schüler ist, und die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person ein Lehrer ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit, dass die Person ein Schüler ist, 0,8 und die Wahrscheinlichkeit, dass die Person ein Lehrer ist, 0,1 beträgt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die Person entweder ein Lehrer oder ein Schüler ist, 0,8 + 0,1 = 0,9.
Nennen Sie Beispiele für Ereignisse, die gleichzeitig auftreten können, und zeigen Sie, wie die Regel fehlschlägt. Ein Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Münzwurf Heads ist oder dass die nächste Person, die in die Klasse kommt, ein Student ist. Wenn die Wahrscheinlichkeit von Köpfen 0,5 ist und die Wahrscheinlichkeit, dass die nächste Person ein Schüler ist, 0,8 ist, dann ist die Summe 0,5 + 0,8 = 1,3; Die Wahrscheinlichkeiten müssen jedoch alle zwischen 0 und 1 liegen.
Produktregel
Schreiben Sie die Regel und erläutern Sie die Bedeutung. Die Produktregel lautet P (E_F) = P (E) _P (F), wobei E und F unabhängige Ereignisse sind. Erklären Sie, dass Unabhängigkeit bedeutet, dass ein Ereignis keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit hat, dass das andere Ereignis eintritt.
Nennen Sie Beispiele für die Funktionsweise der Regel, wenn Ereignisse unabhängig sind. Ein Beispiel: Wenn Sie Karten aus einem Stapel mit 52 Karten auswählen, ist die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu erhalten, 4/52 = 1/13, da sich unter den 52 Karten 4 Asse befinden (dies sollte in einer früheren Lektion erklärt worden sein). Die Wahrscheinlichkeit, ein Herz zu pflücken, beträgt 13/52 = 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, das Ass der Herzen zu treffen, beträgt 1/4 * 1/13 = 1/52.
Nennen Sie Beispiele, bei denen die Regel fehlschlägt, weil die Ereignisse nicht unabhängig sind. Ein Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu wählen, beträgt 1/13, die Wahrscheinlichkeit, eine Zwei zu wählen, beträgt ebenfalls 1/13. Die Wahrscheinlichkeit, ein Ass und eine Zwei auf derselben Karte zu treffen, ist jedoch nicht 1/13 * 1/13, sondern 0, da die Ereignisse nicht unabhängig voneinander sind.