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Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die die erste Potenz von zwei Variablen, x und y, in Beziehung setzt und deren Graph immer eine gerade Linie ist. Die Standardform einer solchen Gleichung ist
Axe + By + C = 0
wobei A, B und C Konstanten sind.
Jede Gerade hat eine Steigung, die normalerweise mit dem Buchstaben m bezeichnet wird. Steigung ist definiert als die Änderung von y dividiert durch die Änderung von x zwischen zwei beliebigen Punkten (x1y1) und (x2y2) an der Leitung.
m = y / x = (y2 - y1) ÷ (x2 - X1)
Wenn die Linie durch Punkt (a, b) und einen anderen zufälligen Punkt (x, y) verläuft, kann die Steigung folgendermaßen ausgedrückt werden:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Dies kann vereinfacht werden, um die Steigungspunktform der Linie zu erzeugen:
y - b = m (x - a)
Der y-Achsenabschnitt der Linie ist der Wert von y, wenn x = 0. Der Punkt (a, b) wird (0, b). Wenn Sie dies in die Steigungspunktform der Gleichung einsetzen, erhalten Sie die Steigungsschnittform:
y = mx + b
Sie haben jetzt alles, was Sie brauchen, um die Steigung einer Linie mit einer gegebenen Gleichung zu finden.
Allgemeiner Ansatz: Konvertieren von Standard zu Slope-Intercept Form
Wenn Sie eine Gleichung in Standardform haben, sind nur ein paar einfache Schritte erforderlich, um sie in die Steigungsschnittform zu konvertieren. Sobald Sie das haben, können Sie die Steigung direkt aus der Gleichung ablesen:
Axe + By + C = 0
By = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Die Gleichung y = -A / B x - C / B hat die Form y = mx + b, wobei
m = - (A / B)
Beispiele
Beispiel 1: Was ist die Steigung der Linie 2x + 3y + 10 = 0?
In diesem Beispiel ist A = 2 und B = 3, die Steigung ist also - (A / B) = -2/3.
Beispiel 2: Wie ist die Steigung der Linie x = 3 / 7y -22?
Sie können diese Gleichung in eine Standardform konvertieren. Wenn Sie jedoch eine direktere Methode zum Ermitteln der Steigung suchen, können Sie sie auch direkt in eine Steigungsschnittform konvertieren. Alles was Sie tun müssen, ist y auf einer Seite des Gleichheitszeichens zu isolieren.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
Diese Gleichung hat die Form y = mx + b und
m = 7/3