Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Quadratwurzelfunktionen
- Domänen von Quadratwurzelfunktionen
- Bereich der Quadratwurzelfunktionen
In der Mathematik gibt die Domäne einer Funktion an, für welche Werte von x die Funktion gültig ist. Dies bedeutet, dass jeder Wert in dieser Domäne in der Funktion funktioniert, während jeder Wert, der außerhalb der Domäne liegt, dies nicht tut. Einige Funktionen (wie z. B. lineare Funktionen) haben Domänen, die alle möglichen Werte von x enthalten. Andere (z. B. Gleichungen, bei denen x im Nenner vorkommt) schließen bestimmte Werte von x aus, um eine Division durch Null zu vermeiden. Quadratwurzelfunktionen haben mehr eingeschränkte Domänen als einige andere Funktionen, da der Wert innerhalb der Quadratwurzel (als Radikand bezeichnet) eine positive Zahl sein muss.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Domäne einer Quadratwurzelfunktion sind alle Werte von x, die zu einem Radikanden führen, der gleich oder größer als Null ist.
Quadratwurzelfunktionen
Eine Quadratwurzelfunktion ist eine Funktion, die ein Radikal enthält, das üblicherweise als Quadratwurzel bezeichnet wird. Wenn Sie sich nicht sicher sind, wie dies aussieht, wird f (x) = √x als eine grundlegende Quadratwurzelfunktion betrachtet. In diesem Fall kann x keine positive Zahl sein. Alle Radikale müssen gleich oder größer als Null sein, oder sie produzieren eine irrationale Zahl.
Dies bedeutet nicht, dass alle Quadratwurzelfunktionen so einfach sind wie die Quadratwurzel einer einzelnen Zahl. Komplexere Quadratwurzelfunktionen können Berechnungen innerhalb des Radikals, Berechnungen, die das Radikalergebnis modifizieren, oder sogar ein Radikal als Teil einer größeren Funktion enthalten (z. B. im Zähler oder Nenner einer Gleichung). Beispiele für diese komplexeren Funktionen sehen wie folgt aus: f (x) = 2√ (x + 3) oder g (x) = √x - 4.
Domänen von Quadratwurzelfunktionen
Um die Domäne einer Quadratwurzelfunktion zu berechnen, lösen Sie die Ungleichung x ≥ 0, wobei x durch den Radikanden ersetzt wird. Anhand eines der obigen Beispiele können Sie die Domäne von f (x) = 2√ (x + 3) ermitteln, indem Sie den Radikanden (x + 3) in der Ungleichung gleich x setzen. Dies gibt Ihnen die Ungleichung von x + 3 ≥ 0, die Sie durch Subtrahieren von 3 von beiden Seiten lösen können. Dies gibt Ihnen eine Lösung von x ≥ -3, was bedeutet, dass Ihre Domain alle Werte von x größer oder gleich -3 enthält. Sie können dies auch als [-3, ∞) schreiben, wobei die Klammer links angibt, dass -3 eine bestimmte Grenze ist, während die Klammer rechts angibt, dass ∞ keine Grenze ist. Da der Radikand nicht negativ sein kann, müssen Sie nur positive oder Nullwerte berechnen.
Bereich der Quadratwurzelfunktionen
Ein Konzept, das sich auf die Domäne einer Funktion bezieht, ist ihr Bereich. Während eine Funktionsdomäne alle Werte von x enthält, die innerhalb der Funktion gültig sind, enthält ihr Bereich alle Werte von y, in denen die Funktion gültig ist. Dies bedeutet, dass der Bereich einer Funktion allen gültigen Ausgaben dieser Funktion entspricht. Sie können dies berechnen, indem Sie y gleich der Funktion selbst setzen und dann nach ungültigen Werten suchen.
Für Quadratwurzelfunktionen bedeutet dies, dass der Bereich der Funktion alle Werte sind, die erzeugt werden, wenn x einen Radikanden ergibt, der gleich oder größer als Null ist. Berechnen Sie die Domäne Ihrer Quadratwurzelfunktion und geben Sie dann den Wert Ihrer Domäne in die Funktion ein, um den Bereich zu bestimmen. Wenn Ihre Funktion f (x) = √ (x - 2) ist und Sie die Domäne als alle Werte von x größer oder gleich 2 berechnen, erhalten Sie jeden gültigen Wert, den Sie in y = √ (x - 2) eingeben ein Ergebnis, das größer oder gleich Null ist.Daher ist Ihr Bereich y ≥ 0 oder [0, ∞).