Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Inverse Funktion definiert
- Algebra-Ansatz für inverse Funktion
- Inverse trigonometrische Funktionen
- Funktionsgraphik und Inverse
Um eine Umkehrfunktion in Mathe zu finden, müssen Sie zuerst eine Funktion haben. Es kann fast jede Menge von Operationen für die unabhängige Variable x sein, die einen Wert für die abhängige Variable y ergibt. Um die Inverse einer Funktion von x zu bestimmen, ersetzen Sie im Allgemeinen x durch y und y durch x in der Funktion und lösen Sie dann x auf.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um die Umkehrung einer Funktion von x zu finden, setzen Sie in der Funktion y für x und x für y ein und lösen Sie dann nach x.
Inverse Funktion definiert
Die mathematische Definition einer Funktion ist eine Beziehung (x, y), für die für jeden Wert von x nur ein Wert von y existiert. Wenn zum Beispiel der Wert von x 3 ist, ist die Beziehung eine Funktion, wenn y nur einen Wert hat, wie zum Beispiel 10. Die Inverse einer Funktion nimmt die y-Werte der ursprünglichen Funktion als ihre eigenen x-Werte und erzeugt y-Werte das sind die x-Werte der ursprünglichen Funktion. Wenn die ursprüngliche Funktion beispielsweise die y-Werte 1, 3 und 10 zurückgibt, wenn ihre x-Variable die Werte 0, 1 und 2 hat, gibt die inverse Funktion die y-Werte 0, 1 und 2 zurück, wenn ihre x-Variable die Werte 1 hat. Grundsätzlich vertauscht eine inverse Funktion die x- und y-Werte des Originals. Wenn in der mathematischen Sprache die ursprüngliche Funktion f (x) und die Inverse g (x) ist, dann ist g (f (x)) = x.
Algebra-Ansatz für inverse Funktion
Um die Umkehrung einer Funktion zu finden, an der die beiden Variablen x und y beteiligt sind, ersetzen Sie die x-Terme durch y und die y-Terme durch x und lösen Sie nach x auf. Nehmen Sie als Beispiel die lineare Gleichung y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Ursprüngliche Funktion
x = 7y - 15 Ersetze y durch x und x durch y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Addiere 15 zu beiden Seiten.
x + 15 = 7y Vereinfachen
(x + 15) / 7 = 7y / 7 Teilen Sie beide Seiten durch 7.
(x + 15) / 7 = y Vereinfachen
Die Funktion (x + 15) / 7 = y ist die Inverse des Originals.
Inverse trigonometrische Funktionen
Um die Inverse einer trigonometrischen Funktion zu finden, lohnt es sich, alle Triggerfunktionen und ihre Inversen zu kennen. Wenn Sie zum Beispiel die Inverse von y = sin (x) finden möchten, müssen Sie wissen, dass die Inverse der Sinusfunktion die Arkussinusfunktion ist. ohne arcsin (x) kommt man mit keiner einfachen algebra dorthin. Die anderen Triggerfunktionen, Cosinus, Tangens, Cosecans, Secans und Cotangens, haben die inversen Funktionen Arcuscosinus, Arcuscosinus, Arcuscosecans, Arcuscosecans und Arcuscoscans. Beispielsweise ist die Inverse von y = cos (x) y = arccos (x).
Funktionsgraphik und Inverse
Interessant ist der Graph einer Funktion und ihrer Inversen. Wenn Sie die beiden Kurven zeichnen und dann eine Linie zeichnen, die der Funktion y = x entspricht, werden Sie feststellen, dass die Linie als "Spiegel" angezeigt wird. Jede Kurve oder Linie unter y = x wird symmetrisch darüber "reflektiert". Dies gilt für alle polynomischen, trigonometrischen, exponentiellen oder linearen Funktionen. Mit diesem Prinzip können Sie die Umkehrung einer Funktion grafisch darstellen, indem Sie die ursprüngliche Funktion grafisch darstellen, die Linie bei y = x zeichnen und dann die Kurven oder Linien zeichnen, die zum Erstellen eines „Spiegelbilds“ mit y = x als Achse von erforderlich sind Symmetrie.