Inhalt
- Diskontinuitätspunkte definieren
- Abnehmbare Diskontinuität
- Löcher
- Sprung oder wesentliche Diskontinuität
Der Diskontinuitätspunkt bezieht sich auf den Punkt, an dem eine mathematische Funktion nicht mehr stetig ist. Dies kann auch als ein Punkt beschrieben werden, an dem die Funktion undefiniert ist. Wenn Sie in einer Algebra-II-Klasse sind, müssen Sie wahrscheinlich an einem bestimmten Punkt in Ihrem Lehrplan den Punkt der Diskontinuität finden. Es gibt mehrere Methoden, aber alle erfordern ein Verständnis der Algebra und das Vereinfachen oder Ausgleichen von Gleichungen.
Diskontinuitätspunkte definieren
Ein Punkt der Diskontinuität ist ein undefinierter Punkt oder ein Punkt, der ansonsten nicht mit dem Rest eines Graphen übereinstimmt. Es erscheint als offener Kreis in der Grafik und kann auf zwei Arten entstehen. Die erste ist, dass eine Funktion, die den Graphen definiert, durch eine Gleichung ausgedrückt wird, in der es einen Punkt im Graphen gibt, an dem (x) einem bestimmten Wert entspricht, bei dem der Graph dieser Funktion nicht mehr folgt. Diese werden in einem Diagramm als leere Stelle oder als Loch dargestellt. Es gibt mehrere mögliche Diskontinuitätspunkte, von denen jeder auf seine eigene Weise entsteht.
Abnehmbare Diskontinuität
Oft können Sie eine Funktion so schreiben, dass Sie wissen, dass es einen Punkt der Diskontinuität gibt. In anderen Situationen stellen Sie bei der Vereinfachung des Ausdrucks fest, dass (x) einem bestimmten Wert entspricht, und auf diese Weise ermitteln Sie die Diskontinuität. Oft können Sie Gleichungen so schreiben, dass sie keine Diskontinuität suggerieren. Sie können dies jedoch überprüfen, indem Sie den Ausdruck vereinfachen.
Löcher
Eine andere Möglichkeit, Diskontinuitätspunkte zu finden, besteht darin, zu bemerken, dass der Zähler und der Nenner einer Funktion denselben Faktor haben. Wenn die Funktion (x-5) sowohl im Zähler als auch im Nenner einer Funktion vorkommt, spricht man von einem "Loch". Dies liegt daran, dass diese Faktoren darauf hindeuten, dass diese Funktion irgendwann undefiniert sein wird.
Sprung oder wesentliche Diskontinuität
Es gibt eine zusätzliche Art von Diskontinuität, die in einer Funktion gefunden werden kann, die als "Sprungdiskontinuität" bekannt ist. Diese Diskontinuitäten entstehen, wenn die Grenzen für die linke und die rechte Hand des Diagramms definiert sind, aber nicht übereinstimmen, oder wenn die vertikale Asymptote so definiert ist, dass die Grenzen für eine Seite unendlich sind. Es besteht auch die Möglichkeit, dass das Limit selbst nicht nach der Definition der Funktion existiert.