Inhalt
Haben Sie jemals gehört, wie Ihr Lehrer oder Mitschüler über die FOIL-Methode gesprochen haben? Sie sprechen wahrscheinlich nicht über die Art der Folie, die Sie für das Fechten oder in der Küche verwenden. Stattdessen steht die FOIL-Methode für "first, outer, inner, last", eine Mnemonik oder ein Speichergerät, mit dem Sie sich daran erinnern können, wie Sie zwei Binomialzahlen miteinander multiplizieren. Genau das tun Sie, wenn Sie das Quadrat einer Binomialzahl nehmen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um ein Binomial zu quadrieren, schreiben Sie die Multiplikation auf und addieren Sie mit der FOIL-Methode die Summen des ersten, äußeren, inneren und letzten Terms. Das Ergebnis ist das Quadrat des Binomials.
Eine schnelle Auffrischung zum Quadrieren
Bevor Sie fortfahren, nehmen Sie sich eine Sekunde Zeit, um sich zu überlegen, was es bedeutet, eine Zahl zu quadrieren, unabhängig davon, ob es sich um eine Variable, eine Konstante, ein Polynom (einschließlich Binomialzahlen) oder etwas anderes handelt. Wenn Sie eine Zahl quadrieren, multiplizieren Sie sie mit sich selbst. Also, wenn Sie quadratisch sind X, du hast X × X, was auch als x geschrieben werden kann2. Wenn Sie ein Binomial wie Quadrat X + 4, du hast (X + 4)2 oder sobald Sie die Multiplikation ausschreiben, (X + 4) × (X + 4). In diesem Sinne sind Sie bereit, die FOIL-Methode auf das Quadrieren von Binomialzahlen anzuwenden.
Schreiben Sie die durch die Quadrierungsoperation implizierte Multiplikation auf. Also, wenn Ihr ursprüngliches Problem ausgewertet werden soll (y + 8)2, du würdest es schreiben als:
(y + 8)(y + 8)
Wenden Sie die FOIL-Methode an, indem Sie mit dem "F" beginnen, das für die ersten Terme jedes Polynoms steht. In diesem Fall sind die ersten Begriffe beide yWenn Sie sie also multiplizieren, haben Sie:
y2
Als nächstes multiplizieren Sie die "O" oder äußeren Terme jedes Binoms miteinander. Das ist das y aus dem ersten binomial und der 8 aus dem zweiten binomial, da sie an den äußeren Rändern der Multiplikation stehen, die Sie ausgeschrieben haben. Das lässt Sie mit:
8_y_
Der nächste Buchstabe in FOIL ist "I", also multiplizieren Sie die inneren Terme der Polynome miteinander. Das ist die 8 aus dem ersten Binomial und dem y aus dem zweiten Binomial erhalten Sie:
8_y_
(Beachten Sie, dass, wenn Sie ein Polynom quadrieren, die Begriffe "O" und "I" von FOIL immer gleich sind.)
Der letzte Buchstabe in FOIL ist "L", was bedeutet, dass die letzten Terme der Binomialzahlen miteinander multipliziert werden. Das ist die 8 aus dem ersten Binomial und die 8 aus dem zweiten Binomial.
8 × 8 = 64
Addieren Sie die soeben berechneten FOIL-Terme. Das Ergebnis ist das Quadrat des Binomials. In diesem Fall lauteten die Bedingungen y2, 8_y_, 8_y_ und 64, so haben Sie:
y2 + 8_y_ + 8_y_ + 64
Sie können das Ergebnis vereinfachen, indem Sie beide 8_y_-Terme hinzufügen, wodurch Sie die endgültige Antwort erhalten:
y2 + 16_y_ + 64