Inhalt
- Konvertieren Sie Dezimalzahlen in Brüche
- Sonderfall: Wiederholen von Dezimalstellen
- Beispielprobleme
- Dezimal zu Bruchrechnern
- Dezimal zu Bruchtabellen
Das Ändern von Dezimalstellen in Brüche scheint zunächst schwierig zu sein. Tatsächlich erfordert es jedoch mehr Arbeit, Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln. Der Wechsel von Dezimalstellen zu Brüchen kann in wenigen einfachen Schritten erfolgen. Sobald der Prozess klar ist, wird die Konvertierung noch einfacher.
Konvertieren Sie Dezimalzahlen in Brüche
Das Erkennen von Ortswerten startet den Prozess, Dezimalstellen in Brüche umzuwandeln. Ab dem Dezimalpunkt nach rechts sind die Ortswerte Zehntel, Hundertstel, Tausendstel, Zehntausendstel, Hunderttausendstel und so weiter. Beachten Sie, dass diese Ortswerte mit "th" enden, wodurch die Ortswerte von den Ganzzahl-Ortswerten unterschieden werden. Zum Beispiel lautet die Dezimalzahl 0,2 2 Zehntel, während die Zahl 2 einfach 2 ist oder eine 2 an der Stelle eins hat.
Um eine Dezimalstelle in einen Bruch umzuwandeln, bestimmen Sie den Stellenwert der Zahl, die in der Dezimalstelle am weitesten rechts liegt. Bei der Dezimalzahl 0.125 befindet sich beispielsweise die Zahl 5 ganz rechts. Wenn Sie die Werte von links nach rechts benennen, wird 1 an die Zehntelstelle, 2 an die Hundertstelstelle und 5 an die Tausendstelstelle gesetzt.
Der Stellenwert der ganz rechten Zahl wird zum Nenner des Bruchs. Im Beispiel mit der Dezimalstelle 0,125 ist der Nenner des Bruchs 1.000, da die 5 auf der Tausendstelstelle steht.
Die Dezimalzahl wird zum Zähler im Bruch. Da der Nenner dem Stellenwert entspricht, verschwindet die Dezimalstelle im Bruch. Im Beispiel wird der Zähler daher zu 125.
Nachdem der Nenner bestimmt und der Zähler definiert wurde, können Sie das Dezimaläquivalent von 0,125 schreiben. Die Dezimalstelle 0,125 entspricht dem Bruch (125/1000). Da dieser Bruch nicht in seiner einfachsten Form vorliegt, muss der Bruch vereinfacht werden.
Die Fraktion (125/1000) kann vereinfacht werden. Sowohl der Zähler als auch der Nenner sind durch 5 teilbar. Ein guter Ausgangspunkt für die Vereinfachung dieses Bruchs ist also (125/1000) ÷ (5/5) = (25/200). Dividieren durch (5/5) ergibt erneut (25/200) ÷ (5/5) = (5/40). Die Betrachtung des Bruchs (5/40) zeigt, dass sowohl der Zähler als auch der Nenner durch 5 geteilt werden können, sodass eine erneute Teilung (5/40) ÷ (5/5) = (1/8) ergibt. Die endgültige Antwort in dem Beispielproblem zum Ändern der Dezimalzahl 0,125 in einen Bruch ist daher 0,125 = (1/8).
Sonderfall: Wiederholen von Dezimalstellen
Manchmal enden Dezimalstellen nicht, sondern wiederholen eine Zahl oder eine Reihe von Zahlen. Zum Beispiel die Nummer .959595. . . wiederholt die 95 immer wieder. In diesem Fall liegt die ganz rechte Zahl vor der Wiederholung auf der Hundertstelstelle. In diesem Fall ist der Nenner eins weniger als 100 oder 99. Der Bruch wird (95/99).
Beispielprobleme
Beispielaufgabe 1: Konvertieren Sie die Dezimalstelle 0.24 in einen Bruch.
Beginnen Sie, indem Sie erkennen, dass sich die ganz rechte Zahl 4 an der Hundertstelstelle befindet. Daher ist der Nenner der Fraktion 100 und der Zähler 24. Die Auswertung der Fraktion ergibt (24/100). Da sowohl 24 als auch 100 durch 4 geteilt werden können, vereinfachen Sie mit (24/100) ÷ (4/4) = (6/25). Dieser Bruch kann nicht weiter vereinfacht werden, daher entspricht die Dezimalstelle 0.24 dem Bruch (6/25).
Beispielaufgabe 2: Konvertieren Sie die wiederholte Dezimalstelle 0.6212121. . . zu einem Bruchteil.
Beginnen Sie, indem Sie erkennen, dass die letzte Zahl vor Beginn der Wiederholung, die Nummer 1, auf der Tausendstelstelle liegt. Der Nenner des Bruchs ist daher 1000-1 = 999, und der Zähler ist 621. Der Bruch wird (621/999). Sowohl 621 als auch 999 sind durch 3 und 9 teilbar. Daher kann der Bruch durch Teilen durch (9/9) vereinfacht werden, und die Dezimalzahl 0.621 entspricht dem Bruch (621/999) ÷ (9/9) = (69/111) ).
Dezimal zu Bruchrechnern
Online-Websites mit Dezimal- und Bruchrechnern sparen Zeit, sobald Sie die nötige Kompetenz für den Konvertierungsprozess erworben haben. Diese Websites führen die Berechnung schnell durch. Einige Taschenrechner zeigen die Schritte des Verfahrens, während andere einfach die Antwort zeigen.
Dezimal zu Bruchtabellen
Trotz der Verfügbarkeit von Online-Programmen für die Berechnung von Dezimalzahlen in Bruchzahlen bieten Tabellen für Dezimalzahlen in Bruchzahlen eine nützliche Referenz für die Änderung von Dezimalzahlen in Bruchzahlen für allgemeine Bemaßungen. Tabellen, die Dezimal- bis Bruchzollwerte anzeigen, sind besonders für Ingenieure, Maschinisten und Mechaniker nützlich. Diese Tabellen können auch metrische Äquivalente enthalten.