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Jede Gerade in kartesischen Koordinaten - das früher verwendete Grafiksystem - kann durch eine grundlegende algebraische Gleichung dargestellt werden. Obwohl es zwei standardisierte Formen zum Ausschreiben der Gleichung für eine Linie gibt, ist die Steigungsschnittform normalerweise die erste Methode, die Sie lernen. Es liest y = mx + b, wo m ist die Steigung der Linie und b ist, wo es die abfängt y Achse. Selbst wenn Sie diese beiden Informationen nicht übergeben haben, können Sie andere Daten - wie die Position von zwei beliebigen Punkten auf der Linie - verwenden, um dies herauszufinden.
Lösen nach Slope-Intercept Form von zwei Punkten
Stellen Sie sich vor, Sie wurden aufgefordert, die Steigungsschnittgleichung für eine Linie zu schreiben, die durch die Punkte (-3, 5) und (2, -5) verläuft.
Berechnen Sie die Steigung der Linie. Dies wird oft als Anstieg über den Lauf oder die Änderung in der beschrieben y Koordinaten der beiden Punkte über die Änderung in X Koordinaten. Wenn Sie mathematische Symbole bevorzugen, wird dies normalerweise als ∆ dargestellty/∆X. (Sie lesen "∆" laut als "Delta", aber was es wirklich bedeutet, ist "die Änderung in".)
Ausgehend von den beiden Punkten im Beispiel wählen Sie also willkürlich einen der Punkte als ersten Punkt in der Linie aus und lassen den anderen als zweiten Punkt. Dann subtrahieren Sie die y Werte der beiden Punkte:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Das ist der Unterschied in y Werte zwischen den beiden Punkten oder ∆yoder einfach der "Aufstieg" in Ihrem Aufstieg über den Lauf. Egal wie Sie es nennen, dies wird der Zähler oder die oberste Zahl des Bruches, der die Steigung Ihrer Linien darstellt.
Als nächstes subtrahieren Sie die X Werte Ihrer beiden Punkte. Stellen Sie sicher, dass Sie die Punkte in der Reihenfolge halten, in der Sie sie beim Subtrahieren des hatten y Werte:
-3 - 2 = -5
Dieser Wert wird zum Nenner oder zur untersten Zahl des Bruchs, der die Neigung der Linien darstellt. Wenn Sie also den Bruch ausschreiben, haben Sie:
10/(-5)
Wenn Sie dies auf die niedrigsten Werte reduzieren, haben Sie -2/1 oder einfach -2. Obwohl die Steigung als Bruch beginnt, ist es in Ordnung, sie auf eine ganze Zahl zu vereinfachen. Sie müssen es nicht in Bruchform lassen.
Wenn Sie die Steigung der Linie in Ihre Punkt-Steigungs-Gleichung einfügen, haben Sie y = -2_x_ + b. Du bist fast da, aber du musst das noch finden y-_intercept dass _b repräsentiert.
Wählen Sie einen der Punkte aus, die Sie erhalten haben, und setzen Sie diese Koordinaten in die bisherige Gleichung ein. Wenn Sie den Punkt (-3, 5) wählen, erhalten Sie:
5 = -2(-3) + b
Jetzt lösen für b. Beginnen Sie mit der Vereinfachung ähnlicher Begriffe:
5 = 6 + b
Dann subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten, was Ihnen ergibt:
-1 = b oder, wie es üblicher wäre, ausgeschrieben, b = -1.
Legen Sie die y-Fange in die Formel ein. Dies lässt Sie mit:
y = -2_x_ + (-1)
Nach der Vereinfachung haben Sie die Gleichung Ihrer Linie in Punkt-Steigung-Form:
y = -2_x_ - 1