Inhalt
- Impuls-Impuls-Theorem-Gleichungen
- Herleitung des Impuls-Impuls-Satzes
- Implikationen des Impuls-Impuls-Theorems
- Tipps
- Beispielprobleme
Der Impuls-Impuls-Satz zeigt, dass die Impuls Ein Objekt, das während einer Kollision erlebt wird, ist gleich seinem Schwung ändern in der gleichen Zeit.
Eine der gebräuchlichsten Anwendungen besteht darin, die durchschnittliche Kraft zu ermitteln, die ein Objekt bei verschiedenen Kollisionen erfährt. Dies ist die Grundlage für viele reale Sicherheitsanwendungen.
Impuls-Impuls-Theorem-Gleichungen
Der Impuls-Impuls-Satz kann folgendermaßen ausgedrückt werden:
Wo:
Beide sind Vektorgrößen. Der Impuls-Impuls-Satz kann auch mit den Gleichungen für Impuls und Impuls wie folgt geschrieben werden:
Wo:
Herleitung des Impuls-Impuls-Satzes
Der Impuls-Impuls-Satz kann aus dem zweiten Newtonschen Gesetz abgeleitet werden, F = maund umschreiben ein (Beschleunigung) als die Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit. Mathematisch:
Implikationen des Impuls-Impuls-Theorems
Eine wichtige Erkenntnis aus dem Satz ist, zu erklären, wie die Kraft, die ein Objekt bei einer Kollision erfährt, von der Zeitraum Die Kollision dauert.
Tipps
Ein klassisches High-School-Physik-Setup mit Impuls ist beispielsweise die Herausforderung, bei der Schüler ein Gerät entwickeln müssen, um ein Ei sicher vor einem großen Tropfen zu landen. Durch Hinzufügen von Polstern zu herausziehen In der Zeit, in der das Ei mit dem Boden kollidiert und von seiner schnellsten Geschwindigkeit zu einem vollständigen Stopp wechselt, müssen die Kräfte, die das Ei erfährt, abnehmen. Wenn die Kraft genug verringert wird, überlebt das Ei den Fall, ohne sein Eigelb zu verschütten.
Dies ist das Hauptprinzip hinter einer Reihe von Sicherheitsvorrichtungen aus dem Alltag, darunter Airbags, Sicherheitsgurte und Fußballhelme.
Beispielprobleme
Ein 0,7 kg schweres Ei fällt vom Dach eines Gebäudes und kollidiert 0,2 Sekunden lang mit dem Boden, bevor es anhält. Kurz vor dem Aufprall bewegte sich das Ei mit 15,8 m / s. Wenn es ungefähr 25 N braucht, um ein Ei zu zerbrechen, überlebt dieses?
55,3 N sind mehr als das Doppelte, um das Ei zu knacken, sodass dieses nicht zum Karton zurückkehrt.
(Beachten Sie, dass das negative Vorzeichen in der Antwort darauf hinweist, dass die Kraft in der entgegengesetzten Richtung zur Geschwindigkeit des Eies liegt. Dies ist sinnvoll, da es sich um die Kraft handelt, die vom Boden auf das fallende Ei nach oben wirkt.)
Ein anderer Physikstudent plant, ein identisches Ei vom selben Dach fallen zu lassen. Wie lange sollte sie sicherstellen, dass die Kollision dank ihrer Polsterung mindestens anhält, um das Ei zu retten?
Beide Kollisionen - wo das Ei bricht und wo es nicht bricht - ereignen sich in weniger als einer halben Sekunde. Das Impuls-Impuls-Theorem macht jedoch deutlich, dass selbst kleine Erhöhungen der Kollisionszeit einen großen Einfluss auf das Ergebnis haben können.