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Die Wahrscheinlichkeit misst die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses. Mathematisch ausgedrückt entspricht die Wahrscheinlichkeit der Anzahl der möglichen Ereignisse, dividiert durch die Gesamtzahl aller möglichen Ereignisse. Wenn Sie beispielsweise eine Tüte mit drei Murmeln haben - einem blauen Marmor und zwei grünen Murmeln -, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine blaue Murmel nicht sehen, 1/3. Es gibt ein mögliches Ergebnis bei der Auswahl des blauen Marmors, aber insgesamt drei mögliche Versuchsergebnisse - Blau, Grün und Grün. Unter Verwendung der gleichen Mathematik beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Marmor zu ergreifen, 2/3.
Gesetz der großen Zahlen
Sie können die unbekannte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses durch Experimentieren entdecken. Angenommen, Sie kennen nicht die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten farbigen Marmor zu zeichnen, aber Sie wissen, dass sich drei Murmeln in der Tasche befinden. Sie führen einen Versuch durch und zeichnen einen grünen Marmor. Sie führen einen weiteren Versuch durch und zeichnen einen weiteren grünen Marmor. An diesem Punkt könnten Sie behaupten, dass die Tasche nur grüne Murmeln enthält, aber basierend auf zwei Versuchen ist Ihre Vorhersage nicht zuverlässig. Es ist möglich, dass die Tasche nur grüne Murmeln enthält oder dass die anderen beiden rot sind und Sie nacheinander die einzige grüne Murmel ausgewählt haben. Wenn Sie den gleichen Versuch 100 Mal durchführen, werden Sie wahrscheinlich feststellen, dass Sie in 66% der Fälle einen grünen Marmor auswählen. Diese Frequenz spiegelt die korrekte Wahrscheinlichkeit genauer wider als Ihr erstes Experiment. Dies ist das Gesetz der großen Zahlen: Je höher die Anzahl der Versuche, desto genauer spiegelt die Häufigkeit eines Ereignisergebnisses seine tatsächliche Wahrscheinlichkeit wider.
Gesetz der Subtraktion
Die Wahrscheinlichkeit kann nur zwischen 0 und 1 liegen. Eine Wahrscheinlichkeit von 0 bedeutet, dass für dieses Ereignis keine möglichen Ergebnisse vorliegen. In unserem vorherigen Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, einen roten Marmor zu zeichnen, Null. Eine Wahrscheinlichkeit von 1 bedeutet, dass das Ereignis bei jedem Versuch auftritt. Die Wahrscheinlichkeit, entweder einen grünen oder einen blauen Marmor zu zeichnen, ist 1. Es gibt keine anderen möglichen Ergebnisse. In der Tüte mit einem blauen und zwei grünen Murmeln beträgt die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Murmel zu zeichnen, 2/3. Dies ist eine akzeptable Zahl, da 2/3 größer als 0, aber kleiner als 1 ist - im Bereich akzeptabler Wahrscheinlichkeitswerte. Wenn Sie dies wissen, können Sie das Gesetz der Subtraktion anwenden. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kennen, können Sie die Wahrscheinlichkeit, dass dieses Ereignis nicht eintritt, genau angeben. Wenn Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Marmor zu ziehen, 2/3 beträgt, können Sie diesen Wert von 1 abziehen und die Wahrscheinlichkeit, keinen grünen Marmor zu ziehen, richtig bestimmen: 1/3.
Gesetz der Multiplikation
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchten, dass zwei Ereignisse in aufeinander folgenden Versuchen auftreten, verwenden Sie das Multiplikationsgesetz. Anstelle des vorherigen Beutels mit drei Marmoren soll es beispielsweise einen Beutel mit fünf Marmoren geben. Es gibt einen blauen Marmor, zwei grüne Murmeln und zwei gelbe Murmeln. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchten, einen blauen Marmor und einen grünen Marmor in einer beliebigen Reihenfolge zu zeichnen (und den ersten Marmor nicht in die Tasche zurückgeben möchten), ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen blauen Marmor und einen grünen Marmor zu zeichnen. Die Wahrscheinlichkeit, einen blauen Marmor aus der Tüte mit fünf Murmeln zu ziehen, beträgt 1/5. Die Wahrscheinlichkeit, einen grünen Marmor aus dem verbleibenden Satz zu ziehen, beträgt 2/4 oder 1/2. Um das Multiplikationsgesetz richtig anzuwenden, müssen die beiden Wahrscheinlichkeiten 1/5 und 1/2 mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/10 multipliziert werden. Dies drückt die Wahrscheinlichkeit aus, dass die beiden Ereignisse zusammen auftreten.
Gesetz der Hinzufügung
Anhand Ihrer Kenntnisse über das Multiplikationsgesetz können Sie die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass nur eines von zwei Ereignissen eintritt. Das Additionsgesetz besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eines von zwei Ereignissen eintritt, gleich der Summe der Wahrscheinlichkeiten jedes einzelnen Ereignisses abzüglich der Wahrscheinlichkeit ist, dass beide Ereignisse eintreffen. Nehmen wir an, Sie möchten in der fünfmarmorierten Tasche die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der ein blauer oder ein grüner Marmor gezeichnet wird. Addiere die Wahrscheinlichkeit, einen blauen Marmor zu zeichnen (1/5), zu der Wahrscheinlichkeit, einen grünen Marmor zu zeichnen (2/5). Die Summe ist 3/5. Im vorherigen Beispiel, das das Gesetz der Multiplikation ausdrückt, haben wir festgestellt, dass die Wahrscheinlichkeit, sowohl einen blauen als auch einen grünen Marmor zu zeichnen, 1/10 beträgt. Subtrahieren Sie dies von der Summe von 3/5 (oder 6/10 für eine einfachere Subtraktion) für eine endgültige Wahrscheinlichkeit von 1/2.