Inhalt
Mathematische Progressionen sind ein wesentlicher Bestandteil jedes Algebra-Lehrplans der High School. Sie werden als eine Reihe von Zahlen definiert, die einem Muster folgen. Zwei gebräuchliche Arten von mathematischen Fortschritten, die in der Schule unterrichtet werden, sind geometrische und arithmetische Fortschritte. Verschiedene Eigenschaften von arithmetischen Verläufen können in Schulprojekte einbezogen werden.
Definition
Eine arithmetische Folge ist eine beliebige Reihe von Zahlen, bei denen jeder Term einen konstanten Unterschied zum vorhergehenden Term aufweist. Zum Beispiel ist "1,2,3 ..." eine arithmetische Folge, da jeder Term um eins größer ist als der vorherige. Um dies den Schülern beizubringen, lassen Sie sie bei einem gemeinsamen Unterschied arithmetische Abläufe erstellen. Eine weitere Aufgabe besteht darin, sie zu ermitteln, welche Abläufe arithmetisch sind, und den gemeinsamen Unterschied zwischen den Begriffen festzustellen.
Rekursive Formel
Der grundlegendste Formeltyp für eine arithmetische Folge ist die rekursive Formel. In der rekursiven Formel wird ein erster Term als Null (0) angegeben. Die Formel lautet "a (n + 1) = a (n) + r", wobei "r" der gemeinsame Unterschied zwischen nachfolgenden Begriffen ist. Grundlegende Projekte, die die rekursive Formel verwenden, umfassen das Konstruieren des Verlaufs aus einer Formel und das Konstruieren des Verlaufs aus einer arithmetischen Folge. Dies kann eine Erweiterung des Projekts aus dem vorherigen Abschnitt sein.
Explizite Formel
Die explizite Formel für eine arithmetische Folge hat die Form "a (n) = a (1) + n * r", in der "a (n)" der n-te Term (definiert als ein beliebiger Term in der arithmetischen Folge) von ist Progression, "a (1)" ist der erste Term und "r" ist der gemeinsame Unterschied. Diese Formel kann leicht in die rekursive Form geändert werden und umgekehrt. Lassen Sie die Schüler üben, die explizite Formel anhand der rekursiven Formeln zu konstruieren, die sie im Abschnitt 2-Projekt erhalten haben.
Summe
Um die Summe einer arithmetischen Folge von "a (1)" bis "a (n)" mit dem gemeinsamen Unterschied "r" zu finden, fügen Sie Folgendes in die Formel ein: "n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. Lassen Sie die Schüler die Formel verwenden, um die Folge aufeinanderfolgender Terme einer arithmetischen Folge zu summieren und ihre Antwort mit der Summe zu überprüfen, die sich durch Addition der Terme ergibt. Lassen Sie sie dies mit den anderen Aktivitäten in den Abschnitten 1 bis 3 zusammenstellen, um ein eigenes Projekt zu arithmetischen Fortschritten zu erstellen.