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Die Substitutionsmethode, die üblicherweise für Algebra I-Studenten eingeführt wird, ist eine Methode zum Lösen simultaner Gleichungen. Dies bedeutet, dass die Gleichungen dieselben Variablen haben und die Variablen, wenn sie gelöst sind, dieselben Werte haben. Die Methode ist die Grundlage für die Gauß-Eliminierung in der linearen Algebra, mit der größere Gleichungssysteme mit mehr Variablen gelöst werden.
Problemeinrichtung
Sie können die Dinge ein wenig einfacher machen, indem Sie das Problem richtig einrichten. Schreiben Sie die Gleichungen so um, dass sich alle Variablen auf der linken Seite und die Lösungen auf der rechten Seite befinden. Schreiben Sie dann die Gleichungen übereinander, sodass die Variablen in Spalten angeordnet sind. Zum Beispiel:
x + y = 10 -3x + 2y = 5
In der ersten Gleichung ist 1 ein impliziter Koeffizient für x und y und 10 ist die Konstante in der Gleichung. In der zweiten Gleichung sind -3 und 2 die x- bzw. y-Koeffizienten und 5 ist die Konstante in der Gleichung.
Löse eine Gleichung
Wählen Sie eine zu lösende Gleichung und welche Variable Sie lösen möchten. Wählen Sie eine, die den geringsten Rechenaufwand erfordert oder wenn möglich keinen rationalen Koeffizienten oder Bruch hat. Wenn Sie in diesem Beispiel die zweite Gleichung für y lösen, ist der x-Koeffizient 3/2 und die Konstante 5/2 - beides rationale Zahlen -, was die Mathematik etwas schwieriger macht und die Fehlerwahrscheinlichkeit erhöht. Wenn Sie jedoch die erste Gleichung für x lösen, erhalten Sie x = 10 - y. Die Gleichungen werden nicht immer so einfach sein, aber versuchen Sie von Anfang an, den einfachsten Weg zur Lösung des Problems zu finden.
Auswechslung
Da Sie die Gleichung für eine Variable gelöst haben, x = 10 - y, können Sie sie jetzt durch die andere Gleichung ersetzen. Dann haben Sie eine Gleichung mit einer einzelnen Variablen, die Sie vereinfachen und lösen sollten. In diesem Fall:
-3 (10 - y) + 2y = 5 - 30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Nun, da Sie einen Wert für y haben, können Sie ihn wieder in die erste Gleichung einsetzen und x bestimmen:
x = 10 - 7 x = 3
Nachprüfung
Überprüfen Sie Ihre Antworten immer noch einmal, indem Sie sie wieder in die ursprünglichen Gleichungen einfügen und die Gleichheit überprüfen.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5