Ein gleichseitiges Dreieck ist ein Dreieck mit allen drei Seiten gleicher Länge. Die Oberfläche eines zweidimensionalen Polygons wie eines Dreiecks ist die Gesamtfläche, die von den Seiten des Polygons umfasst wird. Die drei Winkel eines gleichseitigen Dreiecks sind auch in der euklidischen Geometrie gleich groß. Da das Gesamtmaß der Winkel eines euklidischen Dreiecks 180 Grad beträgt, bedeutet dies, dass die Winkel eines gleichseitigen Dreiecks alle 60 Grad betragen. Die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks kann berechnet werden, wenn die Länge einer seiner Seiten bekannt ist.
Bestimmen Sie die Fläche eines Dreiecks, wenn Basis und Höhe bekannt sind. Nehmen Sie zwei identische Dreiecke mit Basis s und Höhe h. Mit diesen beiden Dreiecken können wir immer ein Parallelogramm von Basis s und Höhe h bilden. Da die Fläche eines Parallelogramms s x h ist, ist die Fläche A eines Dreiecks daher ½ s x h.
Bilden Sie mit dem Liniensegment h das gleichseitige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke. Die Hypotenuse eines dieser rechtwinkligen Dreiecke Länge s, eines der Beine hat die Länge h und das andere Bein hat die Länge s / 2.
Drücken Sie h in s aus. Unter Verwendung des in Schritt 2 gebildeten rechten Dreiecks wissen wir, dass s ^ 2 = (s / 2) ^ 2 + h ^ 2 durch die pythagoreische Formel. Daher ist h ^ 2 = s ^ 2 - (s / 2) ^ 2 = s ^ 2 - s ^ 2/4 = 3s ^ 2/4, und wir haben jetzt h = (3 ^ 1/2) s / 2.
Setzen Sie den in Schritt 3 erhaltenen Wert von h in die Formel für eine in Schritt 1 erhaltene Dreiecksfläche ein. Da A = ½ sxh und h = (3 ^ 1/2) s / 2 ist, haben wir jetzt A = ½ s (3 ^ 1/2) s / 2 = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4.
Verwenden Sie die in Schritt 4 erhaltene Formel für die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks, um die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks mit Seiten der Länge 2 zu ermitteln. A = (3 ^ 1/2) (s ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2 ) (2 ^ 2) / 4 = (3 ^ 1/2).