So berechnen Sie die durchschnittliche Leistung einer Sinuswelle

Inhalt

• Was ist eine Sinusfunktion?
• Berechnung eines Durchschnittswertes
• Berechnen der quadratischen Durchschnittsleistung

Die Sinusfunktion beschreibt das Verhältnis zwischen dem Radius eines Einheitskreises (oder eines Kreises in der kartesischen Ebene mit Einheitsradius) und der y-Achsenposition eines Punktes auf dem Kreis. Die Komplementärfunktion ist der Kosinus, der das gleiche Verhältnis beschreibt, jedoch für die Position der x-Achse.

Die Leistung einer Sinuswelle bezieht sich auf einen Wechselstrom, bei dem der Strom und damit die Spannung als Sinuswelle mit der Zeit variiert. Manchmal ist es wichtig, Durchschnittswerte für periodische (oder sich wiederholende) Signale wie Wechselstrom zu berechnen, während Schaltkreise entworfen oder gebaut werden.

Was ist eine Sinusfunktion?

Es ist von Vorteil, die Sinusfunktion zu definieren, um ihre Eigenschaften zu verstehen und daher einen durchschnittlichen Sinuswert zu berechnen.

Im Allgemeinen hat die Sinusfunktion, wie sie definiert ist, immer eine Einheitsamplitude, eine 2 & pgr; -Periode und keinen Phasenversatz. Wie erwähnt ist es ein Verhältnis zwischen dem Radius, Rund die y-Achsenposition, y, eines Punktes auf dem Radiuskreis R. Aus diesem Grund ist die Amplitude für einen Einheitskreis definiert, kann jedoch mit skaliert werden R wie benötigt.

Ein Phasenversatz würde einen Winkel von der x-Achse beschreiben, zu dem der neue "Startpunkt" des Kreises verschoben wurde. Während dies für einige Probleme nützlich sein kann, passt es die durchschnittliche Amplitude oder Leistung einer Sinusfunktion nicht an.

Berechnung eines Durchschnittswertes

Denken Sie daran, dass für eine Schaltung die Gleichung für die Leistung ist, P = I V, wo V ist die Spannung und ich ist der Strom. weil V = IRfür einen Stromkreis mit Widerstand RDas wissen wir jetzt P = ich²R.

Betrachten Sie zunächst einen zeitlich variierenden Strom Es) der Form Es)= _I₀_sin (ωt) . Der Strom hat eine Amplitude ich₀und Periode 2π / ω. Wenn der Widerstand im Stromkreis bekannt ist R, dann ist die Macht als Funktion der Zeit P (t) = I₀²R Sünde²(*ω* t).

Um die Durchschnittsleistung zu berechnen, muss das allgemeine Verfahren für die Mittelwertbildung befolgt werden: die Gesamtleistung zu jedem Zeitpunkt in der interessierenden Periode geteilt durch die Zeitperiode T.

Daher besteht der zweite Schritt darin, P (t) über eine volle Periode zu integrieren.

Das Integral von I₀²Rsin²(ωt) über eine Periode T ist gegeben durch:

frac {I_0R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Dann ist der Durchschnitt das Integral oder die Gesamtleistung geteilt durch die Periode T:

frac {I_0 R} {2}

Es kann nützlich sein zu wissen, dass die Durchschnittswert der Sinusfunktion im Quadrat über ihre Periode ist immer 1/2. Das Erinnern an diese Tatsache kann bei der Berechnung schneller Schätzungen hilfreich sein.

Berechnen der quadratischen Durchschnittsleistung

Genau wie das Verfahren zur Berechnung des Durchschnittswertes, quadratischer Mittelwert ist eine andere nützliche Größe. Es wird (fast) genau so berechnet, wie es heißt: Nimm die interessierende Menge, quadriere sie, berechne den Mittelwert (oder Durchschnitt) und nimm dann die Quadratwurzel. Diese Größe wird häufig als RMS abgekürzt.

Was ist der Effektivwert einer Sinuswelle? Nach wie vor wissen wir, dass der Durchschnittswert einer quadratischen Sinuswelle 1/2 beträgt. Wenn wir die Quadratwurzel von 1/2 nehmen, können wir feststellen, dass der Effektivwert einer Sinuswelle ungefähr 0,707 beträgt.

Häufig werden beim Schaltungsdesign der Effektivstrom oder die Effektivspannung sowie der Durchschnitt benötigt. Der schnellste Weg, diese zu bestimmen, besteht darin, den Spitzenstrom oder die Spitzenspannung (oder den Maximalwert der Welle) zu bestimmen und dann den Spitzenwert mit 1/2 zu multiplizieren, wenn Sie den Durchschnitt benötigen, oder 0,707, wenn Sie den Effektivwert benötigen.