Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Der Unterschied zwischen Konfidenzniveau und Konfidenzintervall
- Berechnen von Konfidenzintervallen oder -niveaus für große Stichproben
- Berechnung der Konfidenzintervalle für kleine Stichproben
In der Statistik geht es darum, angesichts der Unsicherheit Schlussfolgerungen zu ziehen. Wann immer Sie eine Stichprobe entnehmen, können Sie nicht sicher sein, dass Ihre Stichprobe die Grundgesamtheit widerspiegelt, aus der sie gezogen wurde. Die Statistiker begegnen dieser Unsicherheit, indem sie die Faktoren berücksichtigen, die sich auf die Schätzung auswirken könnten, ihre Unsicherheit quantifizieren und statistische Tests durchführen, um aus diesen unsicheren Daten Schlussfolgerungen zu ziehen.
Statistiker verwenden Konfidenzintervalle, um einen Wertebereich anzugeben, der wahrscheinlich den „wahren“ Populationsmittelwert auf der Grundlage einer Stichprobe enthält, und um ihr Sicherheitsniveau darin durch Konfidenzniveaus auszudrücken. Das Berechnen von Konfidenzniveaus ist zwar nicht oft nützlich, aber das Berechnen von Konfidenzintervallen für ein bestimmtes Konfidenzniveau ist eine sehr nützliche Fähigkeit.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Berechnen Sie ein Konfidenzintervall für ein bestimmtes Konfidenzniveau, indem Sie den Standardfehler mit multiplizieren Z Punkte für das von Ihnen gewählte Konfidenzniveau. Subtrahieren Sie dieses Ergebnis vom Mittelwert Ihrer Stichprobe, um die Untergrenze zu ermitteln, und addieren Sie es zum Mittelwert der Stichprobe, um die Obergrenze zu ermitteln. (Siehe Ressourcen)
Wiederholen Sie den gleichen Vorgang, aber mit der Taste t Punktzahl anstelle der Z Punktzahl für kleinere Stichproben (n < 30).
Ermitteln Sie ein Konfidenzniveau für einen Datensatz, indem Sie die Hälfte des Konfidenzintervalls mit der Quadratwurzel des Stichprobenumfangs multiplizieren und dann durch die Standardabweichung der Stichprobe dividieren. Schlagen Sie das Ergebnis nach Z oder t Punkte in einer Tabelle, um das Level zu finden.
Der Unterschied zwischen Konfidenzniveau und Konfidenzintervall
Wenn Sie eine Statistik in Anführungszeichen sehen, wird manchmal ein Bereich mit der Abkürzung „CI“ (für „Konfidenzintervall“) oder einfach einem Plus-Minus-Symbol gefolgt von einer Zahl angegeben. Zum Beispiel "das Durchschnittsgewicht eines erwachsenen Mannes beträgt 180 Pfund (CI: 178,14 bis 181,86)" oder "das Durchschnittsgewicht eines erwachsenen Mannes beträgt 180 ± 1,86 Pfund". Diese beiden Angaben geben Ihnen die gleichen Informationen: basierend auf der Stichprobe verwendet, fällt das Durchschnittsgewicht eines Mannes wahrscheinlich in einen bestimmten Bereich. Der Bereich selbst wird als Konfidenzintervall bezeichnet.
Wenn Sie so sicher wie möglich sein möchten, dass der Bereich den wahren Wert enthält, können Sie den Bereich erweitern. Dies würde Ihr "Konfidenzniveau" in der Schätzung erhöhen, aber der Bereich würde mehr potenzielle Gewichte abdecken. Die meisten Statistiken (einschließlich der oben genannten) werden als 95-Prozent-Konfidenzintervalle angegeben. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der wahre Mittelwert innerhalb des Bereichs liegt, bei 95 Prozent liegt. Sie können auch einen Konfidenzgrad von 99 Prozent oder einen Konfidenzgrad von 90 Prozent verwenden, je nach Ihren Anforderungen.
Berechnen von Konfidenzintervallen oder -niveaus für große Stichproben
Wenn Sie in Statistiken ein Konfidenzniveau verwenden, benötigen Sie dieses normalerweise, um ein Konfidenzintervall zu berechnen. Dies ist etwas einfacher, wenn Sie eine große Stichprobe von beispielsweise über 30 Personen haben, da Sie diese verwenden können Z Ergebnis für Ihre Schätzung eher als komplizierter t Partituren.
Nehmen Sie Ihre Rohdaten und berechnen Sie den Stichprobenmittelwert (addieren Sie einfach die Einzelergebnisse und dividieren Sie durch die Anzahl der Ergebnisse). Berechnen Sie die Standardabweichung, indem Sie den Mittelwert von jedem einzelnen Ergebnis abziehen, um die Differenz zu ermitteln, und diese Differenz dann quadrieren. Addieren Sie alle diese Unterschiede und dividieren Sie das Ergebnis durch den Stichprobenumfang minus 1. Ermitteln Sie die Standardabweichung der Stichprobe anhand der Quadratwurzel dieses Ergebnisses (siehe Ressourcen).
Bestimmen Sie das Konfidenzintervall, indem Sie zuerst den Standardfehler ermitteln:
SE = s / √n
Wo s ist Ihre Beispielstandardabweichung und n ist Ihre Stichprobengröße. Wenn Sie beispielsweise eine Stichprobe von 1.000 Männern nehmen, um das Durchschnittsgewicht eines Mannes zu bestimmen, und eine Stichprobenstandardabweichung von 30 erhalten, ergibt sich Folgendes:
SE = 30 / √1000 = 30 / 31.62 = 0.95
Um das Konfidenzintervall zu ermitteln, schlagen Sie das Konfidenzniveau nach, für das Sie das Intervall in a berechnen möchten Z-score Tabelle und multipliziere diesen Wert mit Z Ergebnis. Bei einem Konfidenzniveau von 95 Prozent ist das Z-score ist 1,96. Im Beispiel bedeutet dies:
Mittelwert ± Z × SE= 180 Pfund ± 1,96 × 0,95 = 180 ± 1,86 Pfund
Hier ist ± 1,86 Pfund das 95-Prozent-Konfidenzintervall.
Wenn Sie stattdessen diese Informationen zusammen mit der Stichprobengröße und der Standardabweichung haben, können Sie das Konfidenzniveau mithilfe der folgenden Formel berechnen:
Z = 0,5 × Größe des Konfidenzintervalls × √n / s
Die Größe des Konfidenzintervalls ist nur doppelt so groß wie der ± -Wert. Im obigen Beispiel wissen wir also, dass das 0,5-fache 1,86 beträgt. Das gibt:
Z = 1.86 × √1000 / 30 = 1.96
Dies gibt uns einen Wert für Z, die Sie in einem nachschlagen können Z-score Tabelle, um das entsprechende Konfidenzniveau zu finden.
Berechnung der Konfidenzintervalle für kleine Stichproben
Für kleine Stichproben gibt es ein ähnliches Verfahren zur Berechnung des Konfidenzintervalls. Subtrahieren Sie zunächst 1 von Ihrer Stichprobengröße, um Ihre „Freiheitsgrade“ zu ermitteln. In Symbolen:
df = n −1
Für eine Probe n = 10 ergibt dies df = 9.
Finden Sie Ihren Alpha-Wert, indem Sie die Dezimalversion des Konfidenzniveaus (d. H. Ihr prozentuales Konfidenzniveau geteilt durch 100) von 1 abziehen und das Ergebnis durch 2 teilen oder in Symbolen:
α = (1 - Dezimalvertrauensniveau) / 2
Für ein Konfidenzniveau von 95 Prozent (0,95) gilt:
α = (1 – 0.95) / 2 = 0.05 / 2 = 0.025
Schlagen Sie Ihren Alpha-Wert und Ihre Freiheitsgrade in a (one tail) nach. t Verteilungstabelle und notieren Sie das Ergebnis. Alternativ können Sie die Division durch 2 oben weglassen und einen Zweischwanz verwenden t Wert. In diesem Beispiel ist das Ergebnis 2.262.
Berechnen Sie wie im vorherigen Schritt das Konfidenzintervall, indem Sie diese Zahl mit dem Standardfehler multiplizieren, der auf die gleiche Weise anhand Ihrer Stichprobenstandardabweichung und Stichprobengröße ermittelt wird. Der einzige Unterschied ist, dass anstelle der Z Punktzahl verwenden Sie die t Ergebnis.