Inhalt
- Seitenbereich eines Würfels
- Seitenbereich eines Zylinders
- Seitenbereich eines Prismas
- Seitenbereich einer quadratischen Pyramide
- Seitenbereich eines Kegels
Ein dreidimensionaler Körper seitlicher Bereich ist die Fläche seiner Seiten, ohne Ober- und Unterseite. Zum Beispiel hat ein Würfel sechs Seiten - seine Mantelfläche ist die Fläche von vier dieser Seiten, da oben und unten nicht enthalten sind.
Seitenbereich eines Würfels
Ein Würfel hat sechs Flächen gleicher Fläche und 12 Kanten gleicher Länge. Ein Würfel mit zwei Basen - oben und unten - sind beide Quadrate und parallel zueinander. Sie können den seitlichen Bereich eines Volumenkörpers mit parallelen Basen ermitteln, indem Sie den Umfang der Basis - die Länge um den Rand der Basis - mit der Höhe des Volumenkörpers multiplizieren. Der Umfang einer Würfelbasis entspricht der vierfachen Länge einer der Würfelkanten. s. Die Höhe des Würfels ist auch gleich s. Also seitlicher Bereich, LAist gleich 4s multipliziert mit s:
LA = 4s ^ 2
Nehmen Sie einen Würfel mit 3 Zoll langen Kanten. Um den lateralen Bereich zu finden, multiplizieren Sie 4 mal 3 mal 3:
LA = 4 x 3 Zoll x 3 Zoll LA = 36 Quadratzoll
Seitenbereich eines Zylinders
Ein Zylinderseitenbereich ist der Bereich des Rechtecks, der die Zylinderseite umschließt. Dies ist gleich der Höhe des Zylinders, h, mal der Umfang einer seiner kreisförmigen Basen. Der Umfang der Basis ist gleich dem Radius des Zylinders, rmultipliziert mit 2 mal pi. Ein Zylinderseitenbereich verwendet also die folgende Formel:
LA = 2 × p × r × h
Nehmen Sie einen Zylinder mit einem Radius von 4 Zoll und einer Höhe von 5 Zoll. Sie finden den seitlichen Bereich wie folgt. Beachten Sie, dass pi ungefähr 3,14 ist.
LA = 2 × 3,14 × 4 Zoll × 5 Zoll LA = 125,6 Quadratzoll
Seitenbereich eines Prismas
Eine Prismenseitenfläche ist gleich einer seiner Basisperimeter multipliziert mit seiner Höhe:
LA = p x h
Nehmen Sie ein 10 Zoll hohes dreieckiges Prisma, dessen dreieckige Basen Seitenlängen von 3, 4 und 5 Zoll haben. Der Umfang ist gleich der Summe der Seitenlängen: 12 Zoll. Um den seitlichen Bereich zu finden, multiplizieren Sie 12 mit 10:
LA = 12 Zoll x 10 Zoll LA = 120 Quadratzoll
Seitenbereich einer quadratischen Pyramide
Eine Pyramide hat nur eine Basis, daher können Sie die Formel Basisumfang mal Höhe nicht verwenden. Stattdessen, Die Seitenfläche einer Pyramide entspricht der Hälfte des Umfangs ihrer Grundfläche, multipliziert mit der Neigungshöhe der Pyramide. s:
LA = 1/2 x p x s
Nehmen Sie zum Beispiel eine quadratische Pyramide mit einer Seitenlänge von 7 Zoll und einer schrägen Höhe von 14 Zoll. Da die Basis ein Quadrat ist, ist ihr Umfang 4 mal 7, 28:
LA = 1/2 x 28 Zoll x 14 Zoll LA = 196 Quadratzoll
Seitenbereich eines Kegels
Die Formel für einen Kegelquerbereich ist die gleiche wie die der Pyramide: LA = 1/2 x p x s wo s ist die schräge Höhe. Da eine Kegelbasis jedoch ein Kreis ist, lösen Sie den Umfang mit dem Kegelradius:
p = 2 x pi x r LA = pi x r x s
Bei einem Kegel mit einem Radius von 1 Zoll und einer Neigungshöhe von 8 Zoll können Sie die folgende Formel verwenden, um den lateralen Bereich zu ermitteln:
LA = 3,14 × 1 Zoll × 8 Zoll LA = 25,12 Quadratzoll