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Manchmal ist der einzige Weg, um durch mathematische Berechnungen zu kommen, rohe Gewalt. Mitunter können Sie jedoch viel Arbeit sparen, indem Sie spezielle Probleme erkennen, für deren Lösung Sie eine standardisierte Formel verwenden können. Die Summe der Würfel und den Unterschied der Würfel zu finden, sind zwei Beispiele dafür: Wenn Sie die Formeln für das Faktorisieren kennen ein3 + b3 oder ein3 - b3Das Finden der Antwort ist so einfach wie das Einsetzen der Werte für a und b in die richtige Formel.
Setzen Sie es in Con
Schauen Sie sich zunächst kurz an, warum Sie die Summe oder den Unterschied von Würfeln ermitteln möchten - oder besser gesagt, "Faktor". Wenn das Konzept zum ersten Mal eingeführt wird, ist es ein einfaches mathematisches Problem an und für sich. Wenn Sie aber weiter Mathematik studieren, wird dies später zu einem Zwischenschritt bei komplexeren Berechnungen. Also, wenn Sie bekommen ein3 + b3 oder ein3 - b3 Als Antwort auf andere Berechnungen können Sie die Fähigkeiten, mit denen Sie sich befassen, nutzen, um diese gewürfelten Zahlen in einfachere Komponenten zu zerlegen, was es oft einfacher macht, das ursprüngliche Problem weiter zu lösen.
Faktorisierung der Summe der Würfel
Stellen Sie sich vor, Sie sind am Binomial angekommen X3 + 27 und werden gebeten, es zu vereinfachen. Der erste Begriff, X3ist offensichtlich eine gewürfelte Zahl. Nach einer kurzen Prüfung können Sie feststellen, dass die zweite Zahl auch eine gewürfelte Zahl ist: 27 ist das Gleiche wie 33. Nachdem Sie nun wissen, dass beide Zahlen Würfel sind, können Sie die Formel für die Summe der Würfel anwenden.
Schreiben Sie beide Zahlen in Würfelform auf, falls dies nicht bereits der Fall ist. Um dieses Beispiel fortzusetzen, müssten Sie:
X3 + 27 = X3 + 33
Wenn Sie sich an den Vorgang gewöhnt haben, können Sie diesen Schritt überspringen und die Werte aus Schritt 1 direkt in die Formel eingeben. Vor allem aber, wenn Sie lernen, sollten Sie Schritt für Schritt vorgehen und sich an die Formel erinnern:
ein3 + b3 = (ein + b) (ein2 - ab + b2)
Vergleichen Sie die linke Seite dieser Gleichung mit dem Ergebnis aus Schritt 1. Beachten Sie, dass Sie ersetzen können X anstelle von ein, und 3 anstelle von b.
Ersetzen Sie die Werte aus Schritt 1 in die Formel in Schritt 2. Sie haben also:
X3 + 33 = (X + 3) (X2 - 3_x_ + 32)
Im Moment ist es Ihre Antwort, wenn Sie auf der rechten Seite der Gleichung ankommen. Dies ist das Ergebnis der Faktorisierung der Summe von zwei gewürfelten Zahlen.
Den Unterschied der Würfel berücksichtigen
Die Differenz zweier gewürfelter Zahlen wird auf die gleiche Weise berücksichtigt. Tatsächlich ist die Formel fast identisch mit der Formel für die Summe der Würfel. Es gibt jedoch einen entscheidenden Unterschied: Achten Sie besonders darauf, wohin das Minuszeichen zeigt.
Stellen Sie sich vor, Sie haben das Problem y3 - 125 und müssen es faktorisieren. Wie vorher, y3 ist ein offensichtlicher Würfel, und mit ein wenig Überlegung sollte man erkennen können, dass 125 tatsächlich 5 ist3. Also hast du:
y3 - 125 = y3 - 53
Schreiben Sie nach wie vor die Formel für die Differenz der Würfel auf. Beachten Sie, dass Sie ersetzen können y zum ein und 5 für b, und achten Sie besonders darauf, wo das Minuszeichen in dieser Formel steht. Die Position des Minuszeichens ist der einzige Unterschied zwischen dieser Formel und der Formel für die Summe der Würfel.
ein3 - b3 = (ein - b)(ein2 + ab + b2)
Schreiben Sie die Formel erneut auf und ersetzen Sie diesmal die Werte aus Schritt 1. Dies ergibt:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Wenn Sie nur den Unterschied der Würfel berücksichtigen müssen, ist dies Ihre Antwort.