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Jeder weiß, was ein Oval "ist", zumindest in alltäglichen Begriffen. Für viele Menschen ist das menschliche Auge das Bild, das sich aus der Bezugnahme auf eine ovale Form ergibt. Fans von Auto-, Pferde-, Hunde- oder Menschenrennen denken vielleicht zuerst an eine gepflasterte oder gummierte Oberfläche, die für Geschwindigkeitswettbewerbe gedacht ist. Natürlich gibt es unzählige andere Beispiele für ein ovales Bild.
Das "Oval" als mathematisches Anliegen ist jedoch ein anderes Tier. Wenn sich Menschen auf ein Oval beziehen, beziehen sie sich meistens auf eine regelmäßige geometrische Form, die Ellipse genannt wird, obwohl die beiden nicht gleich sind. Verwirrt? Weiter lesen.
Oval: Definition
Wie Sie der obigen Diskussion entnommen haben, ist "oval" kein Begriff mit einer strengen mathematischen oder geometrischen Definition und nicht formaler oder spezifischer als "konisch" oder "spitz". Ein Oval gilt am besten als ein konvex (das heißt, nach außen gekrümmt, im Gegensatz zu konkav) geschlossene Kurve, die Symmetrie entlang einer oder beider Achsen aufweisen kann oder nicht. Das Wort leitet sich aus dem Lateinischen ab Ovum, was "Ei" bedeutet.
Ovale Bemaßungen sind geometrischen Berechnungen nicht immer zugänglich, die Bemaßungen von Ellipsen jedoch immer. Vielleicht ist es am einfachsten, sich vorzustellen, dass alle Ellipsen Ovale sind, aber nicht alle Ovale Ellipsen. Wenn man noch einen Schritt weiter geht, sind alle Kreise ebenfalls Ellipsen, werden jedoch aus ziemlich offensichtlichen Gründen selten als solche beschrieben.
Die Ellipse gegen das Oval
Eine Ellipse ähnelt einem Kreis, der abgeflacht wurde, indem ein Gewicht von oben genau auf den Mittelpunkt des Kreises angewendet wurde, wodurch dieser gleichmäßig nach links und rechts zusammengedrückt wird. Das heißt, wenn Sie eine vertikale Linie durch die Mitte der Ellipse zeichnen, erhalten Sie zwei gleiche Hälften. Dasselbe passiert, wenn Sie eine horizontale Linie durch die Mitte der Ellipse zeichnen.
Eine andere Möglichkeit, diese Informationen auszudrücken, besteht darin, zu sagen, dass eine Ellipse zwei Durchmesser aufweist, die rechtwinklig zueinander stehen. Diese beiden Zeilen heißen Hauptachse (die "Länge" der Ellipse) und Nebenachse (die Breite"). Jede Linie, die von einer Seite der Ellipse zur anderen gezogen wird, wird als Durchmesser betrachtet. Die Hauptachse und die Nebenachse sind die längste bzw. kürzeste der Möglichkeiten.
Die Geometrie und Algebra der Ellipsen
Die Standardform der Ellipsengleichung lautet:
bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1wo ein und b sind die Längen der Achsen und die Ellipse wurde auf einem Satz von Standardkoordinaten mit ihrem Mittelpunkt bei (0, 0), d. h X = 0 und y = 0. Eine Ellipse kann auch durch eine Formgleichung beschrieben werden
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0wobei die Großbuchstaben (Koeffizienten) Konstanten sind B2 - 4_AC_ (die "Diskriminante") hat einen negativen Wert.
Sie haben vielleicht nicht die Gelegenheit, alle diese Punkte in Ihren Studien zu berücksichtigen, aber das geometrische Denken über die Welt ist selten ein Verlust, da es Sie lehrt, sich massive Objekte vorzustellen, die auf eine Art und Weise interagieren, die durch die Mathematik vollständig spezifiziert werden kann.
Planetenbahnen
Ellipsen und Ovale sind vielleicht nirgendwo wichtiger als im Bereich der Astrophysik. Sie haben vielleicht gelernt oder passiv angenommen, dass die Umlaufbahnen von Planeten, Monden und Kometen kreisförmig sind, aber tatsächlich sind sie alle in unterschiedlichem Maße elliptisch.
Exzentrizität (e) ist eine Eigenschaft von Ellipsen, die beschreiben, wie "unrund" sie sind, wobei höhere Werte eine "flachere" Form bedeuten. Das der Erde ist 0,02, wobei das von sechs der verbleibenden sieben Planeten im Bereich von 0,01 bis 0,09 liegt. Nur Merkur mit einem e-Wert von 0,21 ist ein "Ausreißer" unter den Planeten. Kometen hingegen können wild exzentrische Bahnen haben.