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Atome in Festkörpern sind in einer von mehreren periodischen Strukturen angeordnet, die als Gitter bekannt sind. Kristalline Strukturen zeigen im Gegensatz zu amorphen Strukturen ein bestimmtes repetitives Muster von Atomanordnungen. Die meisten Feststoffe bilden eine regelmäßige Anordnung von Atomen, um die Energie im System zu minimieren. Die einfachste sich wiederholende Einheit von Atomen in einer Struktur wird als Elementarzelle bezeichnet. Die gesamte feste Struktur besteht aus dieser Einheitszelle, die sich in drei Dimensionen wiederholt.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Das Diamantgitter ist kubisch flächenzentriert. Die vereinfachte Packungsfraktion beträgt 8 × (V Atom) / V Einheitszelle. Nach Ersetzen des bekannten Volumens von Kugeln und Würfeln und Vereinfachen ergibt sich die Gleichung zu √3 x π / 16 mit einer Lösung von 0,3401.
Insgesamt gibt es 14 Arten von Gittersystemen, die in sieben Kategorien unterteilt sind. Die sieben Arten von Gittern sind kubisch, tetragonal, monoklin, orthorhombisch, rhomboedrisch, hexagonal und triklin. Die kubische Kategorie umfasst drei Arten von Einheitszellen: einfache kubische, körperzentrierte kubische und flächenzentrierte kubische. Das Diamantgitter ist kubisch flächenzentriert.
Die flächenzentrierte kubische Struktur weist acht Atome pro Einheitszelle auf, die an jeder der Ecken und den Mitten aller kubischen Flächen angeordnet sind. Jedes der Eckatome ist die Ecke eines anderen Würfels, sodass die Eckatome auf acht Einheitszellen verteilt sind. Zusätzlich wird jedes seiner sechs flächenzentrierten Atome mit einem benachbarten Atom geteilt. Da 12 seiner Atome geteilt sind, hat es eine Koordinationszahl von 12.
Das Verhältnis des Atomvolumens in einer Zelle zum Gesamtvolumen einer Zelle ist der Packungsfaktor oder Packungsanteil. Die Packungsfraktion gibt an, wie dicht Atome in einer Einheitszelle gepackt sind.
Sie können die Diamantpackungsdichte eines Materials mit einigen Materialparametern und einfacher Mathematik berechnen.
Berechnen des Packungsanteils eines Diamantgitters
Die Gleichung für den Packungsanteil lautet:
Packungsfraktion = (N Atome) x (V Atom) / V Elementarzelle
N Atome ist die Anzahl der Atome in einer Elementarzelle. V Atom ist das Volumen des Atoms und V Elementarzelle ist das Volumen einer Elementarzelle.
Ersetzen Sie die Anzahl der Atome pro Elementarzelle durch die Gleichung. Diamant hat acht Atome pro Elementarzelle, daher lautet die Gleichung für die Diamantpackungsfraktion jetzt:
Packungsfraktion = 8 × (V Atom) / V Einheitszelle
Ersetzen Sie das Volumen des Atoms durch die Gleichung. Unter der Annahme, dass Atome kugelförmig sind, beträgt das Volumen: V = 4/3 × π × r3
Die Gleichung für den Packungsanteil lautet nun:
Packungsfraktion = 8 × 4/3 × π × r3/ V Einheitszelle
Ersetzen Sie den Wert für das Einheitszellenvolumen. Da die Einheitszelle kubisch ist, ist das Volumen V Einheitszelle = a3
Die Formel für die Verpackungsfraktion lautet dann:
Packungsfraktion = 8 × 4/3 × π × r3/ ein3
Der Radius eines Atoms r ist gleich √3 x a / 8
Die Gleichung wird dann vereinfacht zu: √3 x π / 16 = 0,3401