Inhalt
- Masse spielt keine Rolle
- ... Aber diese Gleichung funktioniert nur unter besonderen Bedingungen
- Einige einfache Beispiele
- Messung der Periode eines Pendels
- Ein einfaches Pendel-Experiment!
Pendel sind in unserem Leben ziemlich verbreitet: Sie haben vielleicht eine Standuhr mit einem langen Pendel gesehen, das langsam oszilliert, wenn die Zeit vergeht. Die Uhr benötigt ein funktionierendes Pendel, um die Zifferblätter auf dem Zifferblatt, die die Uhrzeit anzeigen, korrekt vorzustellen. Es ist also wahrscheinlich, dass ein Uhrmacher verstehen muss, wie die Periode eines Pendels berechnet wird.
Die Pendelperiode Formel, Tist ziemlich einfach: T = (L / G)1/2, wo G ist die Erdbeschleunigung und L ist die Länge der Schnur, die an dem Bob (oder der Masse) befestigt ist.
Die Maße dieser Größe sind eine Zeiteinheit, wie Sekunden, Stunden oder Tage.
Ebenso ist die Frequenz der Schwingung, fist 1 /T, oder f = (G / L)1/2, aus der hervorgeht, wie viele Schwingungen pro Zeiteinheit auftreten.
Masse spielt keine Rolle
Die wirklich interessante Physik hinter dieser Formel für die Periode eines Pendels ist, dass die Masse keine Rolle spielt! Wenn diese Periodenformel aus der Pendelbewegungsgleichung abgeleitet wird, hebt sich die Abhängigkeit der Masse des Bob auf. Obwohl es nicht intuitiv zu sein scheint, ist es wichtig, sich daran zu erinnern, dass die Masse des Bob die Periode eines Pendels nicht beeinflusst.
... Aber diese Gleichung funktioniert nur unter besonderen Bedingungen
Es ist wichtig zu bedenken, dass diese Formel, T = (L / G)1/2funktioniert nur für "kleine Winkel".
Was ist also ein kleiner Winkel und warum ist das so? Der Grund dafür ergibt sich aus der Ableitung der Bewegungsgleichung. Um diese Beziehung abzuleiten, muss die kleine Winkelnäherung auf die Funktion angewendet werden: Sinus von θ, wo θ ist der Winkel des Bobs in Bezug auf den tiefsten Punkt in seiner Flugbahn (normalerweise der stabile Punkt am unteren Rand des Bogens, den es beim Hin- und Herbewegen nachzeichnet).
Die kleine Winkelnäherung kann gemacht werden, weil für kleine Winkel der Sinus von θ ist fast gleich θ. Wenn der Schwingungswinkel sehr groß ist, gilt die Näherung nicht mehr und eine andere Ableitung und Gleichung für die Periode eines Pendels ist notwendig.
In den meisten Fällen ist in der Einführungsphysik nur die Periodengleichung erforderlich.
Einige einfache Beispiele
Aufgrund der Einfachheit der Gleichung und der Tatsache, dass eine der beiden Variablen in der Gleichung eine physikalische Konstante ist, gibt es einige einfache Beziehungen, die Sie in Ihrer Hosentasche aufbewahren können!
Die Erdbeschleunigung beträgt 9,8 m / s2Für ein ein Meter langes Pendel ist die Periode also T = (1/9.8)1/2 = 0,32 Sekunden. Also, wenn ich dir jetzt sage, dass das Pendel 2 Meter ist? Oder 4 Meter? Das Praktische daran, sich diese Zahl zu merken, ist, dass Sie dieses Ergebnis einfach durch die Quadratwurzel des numerischen Faktors der Zunahme skalieren können, da Sie die Periode für ein ein Meter langes Pendel kennen.
Also für ein 1 Millimeter langes Pendel? Multiplizieren Sie 0,32 Sekunden mit der Quadratwurzel von 10-3 Meter, und das ist Ihre Antwort!
Messung der Periode eines Pendels
Sie können die Periode eines Pendels leicht messen, indem Sie folgendermaßen vorgehen.
Konstruieren Sie Ihr Pendel wie gewünscht, messen Sie einfach die Länge der Schnur von dem Punkt an, an dem es an einer Stütze am Massenmittelpunkt des Bob befestigt ist. Sie können die Formel verwenden, um den Zeitraum jetzt zu berechnen. Wir können aber auch einfach eine Schwingung zeitlich festlegen (oder mehrere) und dann die gemessene Zeit durch die Anzahl der gemessenen Schwingungen dividieren und vergleichen, was Sie gemessen haben, mit der Formel, die Sie erhalten haben.
Ein einfaches Pendel-Experiment!
Ein weiteres einfaches Pendelexperiment ist die Verwendung eines Pendels zur Messung der lokalen Erdbeschleunigung.
Anstelle des Durchschnittswerts von 9,8 m / s2, messen Sie die Länge Ihres Pendels, messen Sie die Periode und ermitteln Sie dann die Erdbeschleunigung. Nehmen Sie dasselbe Pendel auf einen Hügel und führen Sie die Messungen erneut durch.
Eine Änderung feststellen? Wie viel von einer Höhenänderung müssen Sie erreichen, um eine Änderung der lokalen Erdbeschleunigung zu bemerken? Versuch es!