Inhalt
Mit der Bernoullis-Gleichung können Sie die Beziehung zwischen der Geschwindigkeit, dem Druck und der Höhe einer Flüssigkeit an verschiedenen Stellen ihres Flusses ausdrücken. Es spielt keine Rolle, ob die Flüssigkeit Luft ist, die durch einen Luftkanal strömt, oder Wasser, das sich entlang eines Rohrs bewegt.
In der Bernoulli-Gleichung
P + 1/2 ρv2 + ρgh = C
P ist druck, ρ repräsentiert die Flüssigkeitsdichte und v gleich seiner Geschwindigkeit. Der Buchstabe G steht für die Erdbeschleunigung und h ist die Flüssigkeitszunahme. CDie Konstante gibt an, dass die Summe aus statischem und dynamischem Flüssigkeitsdruck multipliziert mit dem Quadrat der Flüssigkeitsgeschwindigkeit an allen Stellen der Strömung konstant ist.
Hier wird die Bernoulli-Gleichung verwendet, um den Druck und die Durchflussmenge an einem Punkt in einem Luftkanal unter Verwendung des Drucks und der Durchflussmenge an einem anderen Punkt zu berechnen.
Schreiben Sie die folgenden Gleichungen:
P1 + 1/2 ρ_v_12 + ρ_gh_1 = C
P2 + 1/2 ρ_v_22 + ρ_gh_2 = C
Die erste definiert den Flüssigkeitsstrom an einem Punkt, an dem der Druck P ist1Geschwindigkeit ist v1und die Höhe ist h1. Die zweite Gleichung definiert den Fluidfluss an einem anderen Punkt, an dem der Druck P ist2. Geschwindigkeit und Höhe an diesem Punkt sind v2 und h2.
Da diese Gleichungen der gleichen Konstante entsprechen, können sie wie folgt kombiniert werden, um eine Fluss- und Druckgleichung zu erstellen:
P1 + 1/2 ρv12 + ρ_gh_1 = P2 + 1/2 ρv22 + ρgh2
Entfernen ρgh1 und ρgh2 von beiden Seiten der Gleichung, da sich die Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft und der Höhe in diesem Beispiel nicht ändert. Die Durchfluss- und Druckgleichung sieht nach der Einstellung wie folgt aus:
P1 + 1/2 ρv12 = P2 + 1/2 ρv22
Definieren Sie den Druck und die Durchflussrate. Nehmen Sie an, dass der Druck P1 an einem Punkt ist 1,2 × 105 N / m2 und die Luftgeschwindigkeit an diesem Punkt beträgt 20 m / s. Es sei auch angenommen, dass die Luftgeschwindigkeit an einem zweiten Punkt 30 m / s beträgt. Die Dichte der Luft, ρbeträgt 1,2 kg / m3.
Ordne die Gleichung neu an, um sie nach P zu lösen2, der unbekannte Druck und die Fluss- und Druckgleichung sehen wie folgt aus:
P2 = P1 − 1/2 ρ(v22 − v12)
Ersetzen Sie die Variablen durch tatsächliche Werte, um die folgende Gleichung zu erhalten:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 1/2 × 1,2 kg / m3 X (900 m2/ Sek2 - 400 m2/ Sek2)
Vereinfachen Sie die Gleichung, um Folgendes zu erhalten:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 kg / m / sec2
Weil 1 N 1 kg pro m / s entspricht2, aktualisiere die Gleichung wie folgt:
P2 = 1.2 × 105 N / m2 − 300 N / m2
Lösen Sie die Gleichung für P2 um 1,197 × 10 zu erhalten5 N / m2.