Berechnen des mechanischen Vorteils für ein Rad und eine Achse

Inhalt

• Berechnung des mechanischen Vorteils von Rad und Achse
• So berechnen Sie die Kraft mithilfe von Mechanical Advantage
• Einige Beispiele für Räder und Achsen

Sie denken normalerweise nicht an einen Schraubenzieher als Rad und Achse, aber das ist es. Das Rad und die Achse gehören zu den einfachen Maschinen, zu denen Hebel, schräge Ebenen, Keile, Riemenscheiben und Schrauben gehören. Allen diesen ist gemeinsam, dass Sie die zur Erfüllung einer Aufgabe erforderliche Kraft ändern können, indem Sie den Abstand ändern, über den Sie die Kraft anwenden.

Berechnung des mechanischen Vorteils von Rad und Achse

Um als einfache Maschine zu gelten, müssen Rad und Achse fest verbunden sein, und das Rad hat per Definition einen größeren Radius R als der Achsradius r. Wenn Sie das Rad um eine volle Umdrehung drehen, dreht sich die Achse auch um eine volle Umdrehung, und ein Punkt auf dem Rad legt eine Strecke von 2π_R_ zurück, während ein Punkt auf der Achse eine Strecke von 2π_r_ zurücklegt.

Die Arbeit W Wenn Sie einen Punkt auf dem Rad durch eine vollständige Umdrehung bewegen, entspricht dies der von Ihnen ausgeübten Kraft F_R mal die Entfernung, um die sich der Punkt bewegt. Arbeit ist Energie, und Energie muss gespart werden. Da sich ein Punkt auf der Achse um eine geringere Strecke bewegt, wirkt die Kraft auf sie F_r muss größer sein.

Die mathematische Beziehung lautet:

W = F_r × 2πr / θ = F_R × 2πR / θ

Wo θ ist der Winkel, in dem das Rad gedreht wird.

Und deshalb:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

So berechnen Sie die Kraft mithilfe von Mechanical Advantage

Das Verhältnis R/r ist der ideale mechanische Vorteil des Rad- und Achssystems. Dies zeigt Ihnen, dass die Kraft, die Sie auf das Rad ausüben, ohne Reibung um den Faktor 1 vergrößert wird R/r an der Achse. Sie bezahlen dafür, indem Sie einen Punkt auf dem Lenkrad über eine längere Strecke bewegen. Das Abstandsverhältnis ist auch R/r.

Beispiel: Angenommen, Sie verwenden einen Kreuzschlitzschraubendreher mit einem Griff von 4 cm Durchmesser. Wenn die Spitze des Schraubendrehers einen Durchmesser von 1 mm hat, was ist der mechanische Vorteil? Wenn Sie eine Kraft von 5 N auf den Griff ausüben, welche Kraft übt der Schraubendreher auf die Schraube aus?

Antworten: Der Radius des Schraubendrehergriffs beträgt 2 cm (20 mm) und der der Spitze 0,5 mm. Der mechanische Vorteil des Schraubendrehers liegt bei 20 mm / 0,5 mm = 40. Wenn Sie eine Kraft von 5 N auf den Griff ausüben, übt der Schraubendreher eine Kraft von 200 N auf die Schraube aus.

Einige Beispiele für Räder und Achsen

Wenn Sie einen Schraubendreher verwenden, üben Sie eine relativ geringe Kraft auf das Rad aus, und die Achse übersetzt dies in eine viel größere Kraft. Andere Beispiele für Maschinen, die dies tun, sind Türklinken, Absperrhähne, Wasserräder und Windturbinen. Alternativ können Sie eine große Kraft auf die Achse ausüben und den größeren Radius des Rads nutzen. Dies ist die Idee hinter Autos und Fahrrädern.

Übrigens hängt das Geschwindigkeitsverhältnis von Rad und Achse mit seinem mechanischen Vorteil zusammen. Angenommen, der Punkt "a" auf der Achse macht eine vollständige Umdrehung (2π_r_) entspricht der Zeit, zu der der Punkt "w" auf dem Rad eine Umdrehung macht (2π_R_). Die Geschwindigkeit des Punktes V_ein ist 2π_r_ /tund die Geschwindigkeit des Punktes V_w ist 2π_R_ /t. Teilen V_w durch V_ein und das Eliminieren gemeinsamer Faktoren ergibt die folgende Beziehung:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Beispiel: Wie schnell muss sich eine 6-Zoll-Autoachse drehen, um das Auto auf 80 km / h zu bringen, wenn der Durchmesser der Räder 24 Zoll beträgt?

Antworten: Mit jeder Radumdrehung fährt das Auto 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 Fuß. Das Auto fährt 50 Meilen pro Stunde, was 73,3 Fuß pro Sekunde entspricht. Daher macht das Rad 73,3 / 12,6 = 5,8 Umdrehungen pro Sekunde. Da der mechanische Vorteil des Rad- und Achssystems 24 Zoll / 6 Zoll = 4 beträgt, macht die Achse 23,2 Umdrehungen pro Sekunde.