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Wenn Sie ein Experiment durchführen, das eine Reihe von beobachteten Werten enthält, die Sie mit theoretischen Werten vergleichen möchten, wird die Quadratwurzelabweichung (RMSD) Mit dem Root-Mean-Square-Fehler (RMSE) können Sie diesen Vergleich quantifizieren. Sie berechnen die RMSD, indem Sie die Quadratwurzel des mittleren quadratischen Fehlers ermitteln.
Die RMSD-Formel
Für eine Reihe von Beobachtungen berechnen Sie den mittleren quadratischen Fehler, indem Sie die Differenz zwischen jedem experimentellen oder beobachteten Wert und dem theoretischen oder vorhergesagten Wert ermitteln, jede Differenz quadrieren, sie addieren und durch die Anzahl der beobachteten oder vorhergesagten Werte dividieren .
Dies ergibt die RMSD-Formel:
{RMSD} = sqrt { frac { sum (x_e - x_o) ^ 2} {n}}zum Xe erwartete Werte, XO beobachtete Werte und n Gesamtzahl der Werte.
Bei dieser Methode wird eine Differenz (oder Abweichung) ermittelt, jede Differenz quadriert, summiert und durch die Anzahl der Datenpunkte dividiert (wie beim Ermitteln des Durchschnitts einer Datenmenge). Anschließend wird die Quadratwurzel des Ergebnisses gezogen Was gibt der Größe ihren Namen, "Root-Mean-Square-Abweichung". Sie können einen solchen schrittweisen Ansatz verwenden, um die RMSD in Excel zu berechnen, was sich hervorragend für große Datenmengen eignet.
Standardabweichung
Standardabweichung misst, wie stark ein Datensatz in sich selbst variiert. Sie können es mit (Σ (X - μ)2 / n)1/2 für jeden Wert X zum n Werte mit μ ("mu") Durchschnitt. Beachten Sie, dass dies dieselbe Formel für RMSD ist, Sie jedoch anstelle der erwarteten und beobachteten Datenwerte den Datenwert selbst bzw. den Durchschnitt der Datenmenge verwenden. Mit dieser Beschreibung können Sie den quadratischen Mittelwertfehler mit der Standardabweichung vergleichen.
Dies bedeutet, dass die Standardabweichung, obwohl sie eine RMSD-ähnliche Formel aufweist, ein spezifisches hypothetisches experimentelles Szenario misst, bei dem die erwarteten Werte alle den Durchschnitt des Datensatzes darstellen.
In diesem hypothetischen Szenario ist die Menge innerhalb der Quadratwurzel (Σ (X - μ)2 / n) heißt die Varianz, wie die Daten um den Mittelwert verteilt sind. Wenn Sie die Varianz bestimmen, können Sie den Datensatz mit bestimmten Verteilungen vergleichen, von denen Sie erwarten würden, dass die Daten aufgrund von Vorkenntnissen verwendet werden.
Was RMSD Ihnen sagt
RMSD bietet eine spezifische, einheitliche Methode, um zu bestimmen, wie sich die Fehler der vorhergesagten Werte von den beobachteten Werten für Experimente unterscheiden. Je niedriger die RMSD, desto genauer stimmen die experimentellen Ergebnisse mit theoretischen Vorhersagen überein. Mit ihnen können Sie quantifizieren, wie sich verschiedene Fehlerquellen auf die beobachteten Versuchsergebnisse auswirken, z. B. der Luftwiderstand, der eine Pendelschwingung beeinflusst, oder die Oberflächenspannung zwischen einer Flüssigkeit und ihrem Behälter, die das Fließen verhindert.
Sie können ferner sicherstellen, dass RMSD den Bereich des Datensatzes widerspiegelt, indem Sie ihn durch die Differenz zwischen dem maximal beobachteten experimentellen Wert und dem Minimum dividieren, um den Wert zu erhalten normalisierte quadratische Abweichung oder fehler.
Auf dem Gebiet des molekularen Andockens, bei dem Forscher die theoretische computergenerierte Struktur von Biomolekülen mit denen experimenteller Ergebnisse vergleichen, kann RMSD messen, inwieweit experimentelle Ergebnisse theoretische Modelle widerspiegeln. Je mehr experimentelle Ergebnisse in der Lage sind, die Vorhersagen theoretischer Modelle zu reproduzieren, desto niedriger ist die RMSD.
RMSD in praktischen Einstellungen
Zusätzlich zum Beispiel des molekularen Andockens verwenden Meteorologen RMSD, um zu bestimmen, wie genau mathematische Modelle des Klimas atmosphärische Phänomene vorhersagen. Bioinformatiker, Wissenschaftler, die Biologie mit computergestützten Mitteln studieren, bestimmen anhand des RMSD als Maß für die Genauigkeit, wie sich die Abstände zwischen den atomaren Positionen von Proteinmolekülen vom durchschnittlichen Abstand dieser Atome in Proteinen unterscheiden.
Wirtschaftswissenschaftler verwenden RMSD, um herauszufinden, inwieweit Wirtschaftsmodelle zu gemessenen oder beobachteten Ergebnissen der Wirtschaftstätigkeit passen. Psychologen verwenden RMSD, um das beobachtete Verhalten psychologischer oder psychologiebasierter Phänomene mit Rechenmodellen zu vergleichen.
Neurowissenschaftler bestimmen damit, wie künstliche oder biologisch basierte Systeme im Vergleich zu Lernmodellen lernen können. Informatiker, die sich mit Bildgebung und Vision befassen, vergleichen die Leistung, mit der ein Modell mithilfe verschiedener Methoden Bilder mit den Originalbildern rekonstruieren kann.