Die Stichprobenverteilung kann durch Berechnung des Mittelwerts und des Standardfehlers beschrieben werden. Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass, wenn die Stichprobe groß genug ist, ihre Verteilung ungefähr derjenigen der Population entspricht, aus der Sie die Stichprobe entnommen haben. Dies bedeutet, dass bei einer Normalverteilung der Population die Stichprobe dies auch tut. Wenn Sie die Bevölkerungsverteilung nicht kennen, wird dies im Allgemeinen als normal angenommen. Sie müssen die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen, um die Stichprobenverteilung berechnen zu können.
Addieren Sie alle Beobachtungen und dividieren Sie sie durch die Gesamtzahl der Beobachtungen in der Stichprobe. Zum Beispiel kann eine Stichprobe von Höhen von jedem in einer Stadt Beobachtungen von 60 Zoll, 64 Zoll, 62 Zoll, 70 Zoll und 68 Zoll haben, und die Stadt hat bekanntermaßen eine normale Höhenverteilung und eine Standardabweichung von 4 Zoll in ihren Höhen . Der Mittelwert wäre (60 + 64 + 62 + 70 + 68) / 5 = 64,8 Zoll.
Addieren Sie 1 / Stichprobengröße und 1 / Populationsgröße. Wenn die Bevölkerungszahl sehr groß ist, zum Beispiel alle Menschen in einer Stadt, müssen Sie nur 1 durch die Stichprobengröße dividieren. Für das Beispiel ist eine Stadt sehr groß, es wäre also nur 1 / Stichprobengröße oder 1/5 = 0,20.
Nehmen Sie die Quadratwurzel des Ergebnisses aus Schritt 2 und multiplizieren Sie es mit der Standardabweichung der Grundgesamtheit. Für das Beispiel beträgt die Quadratwurzel von 0,20 0,45. Dann ist 0,45 × 4 = 1,8 Zoll. Der Beispielstandardfehler beträgt 1,8 Zoll. Zusammen beschreiben der Mittelwert von 64,8 Zoll und der Standardfehler von 1,8 Zoll die Probenverteilung. Die Stichprobe ist normalverteilt, weil die Stadt dies tut.