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Physiker und Ingenieure verwenden das Poiseuilles-Gesetz, um die Geschwindigkeit von Wasser durch ein Rohr vorherzusagen. Diese Beziehung basiert auf der Annahme, dass die Strömung laminar ist. Dies ist eine Idealisierung, die eher für kleine Kapillaren als für Wasserleitungen gilt. Turbulenzen sind in größeren Rohren fast immer ein Faktor, ebenso wie Reibungen, die durch die Wechselwirkung des Fluids mit den Rohrwänden verursacht werden. Diese Faktoren sind schwer zu quantifizieren, insbesondere Turbulenzen, und das Poiseuilles-Gesetz gibt nicht immer eine genaue Annäherung. Wenn Sie jedoch den Druck konstant halten, kann Ihnen dieses Gesetz eine gute Vorstellung davon geben, wie unterschiedlich die Durchflussrate ist, wenn Sie die Rohrabmessungen ändern.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Das Poiseuilles-Gesetz besagt, dass die Durchflussrate F durch gegeben ist F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηLDabei ist r der Rohrradius, L die Rohrlänge, η die Fluidviskosität und P1-P2 ist der Druckunterschied von einem Ende des Rohrs zum anderen.
Erklärung des Gesetzes von Poiseuilles
Das Poiseuilles-Gesetz wird manchmal als das Hagen-Poiseuille-Gesetz bezeichnet, da es im 19. Jahrhundert von zwei Forschern, dem französischen Physiker Jean Leonard Marie Poiseuille und dem deutschen Hydraulikingenieur Gotthilf Hagen, entwickelt wurde. Nach diesem Gesetz ist die Durchflussmenge (F) durch ein Rohr der Länge L und des Radius r gegeben durch:
F = π (P1-P2) r4 ÷ 8ηL
wo p1-P2 ist die Druckdifferenz zwischen den Enden des Rohrs und η ist die Viskosität des Fluids.
Sie können eine verwandte Größe, den Strömungswiderstand (R), ableiten, indem Sie dieses Verhältnis invertieren:
R = 1 ≤ F = 8ηL ÷ π(S.1-P2)r4
Solange sich die Temperatur nicht ändert, bleibt die Viskosität des Wassers konstant. Wenn Sie die Durchflussrate in einem Wassersystem unter festem Druck und konstanter Rohrlänge berücksichtigen, können Sie das Poiseuilles-Gesetz wie folgt umschreiben:
F = Kr4, wobei K eine Konstante ist.
Durchflussraten vergleichen
Wenn Sie ein Wassersystem auf einem konstanten Druck halten, können Sie einen Wert für die Konstante K berechnen, nachdem Sie die Viskosität des Wassers bei Umgebungstemperatur ermittelt und in Einheiten ausgedrückt haben, die mit Ihren Messungen kompatibel sind. Indem Sie die Länge des Rohrs konstant halten, haben Sie jetzt eine Proportionalität zwischen der vierten Potenz des Radius und der Durchflussrate und können berechnen, wie sich die Rate ändert, wenn Sie den Radius ändern. Es ist auch möglich, den Radius konstant zu halten und die Rohrlänge zu variieren, obwohl dies eine andere Konstante erfordern würde. Durch Vergleichen der vorhergesagten mit den gemessenen Durchflusswerten können Sie feststellen, wie stark sich Turbulenzen und Reibung auf die Ergebnisse auswirken. Diese Informationen können Sie in Ihre Vorhersagerechnungen einbeziehen, um sie genauer zu machen.