So leiten Sie eine Utility-Funktion ab

Inhalt

• Utility: Konzepte
• Grundlage für Hilfsfunktionsgleichungen
• Utility-Funktionsbeispiele
• Utility-Funktionsrechner

In der Wirtschaft, a Nutzenfunktion stellt eine Zusammenfassung eines einzelnen Agenten (d. h. Personen) formal dar Vorlieben. Es wird davon ausgegangen, dass sich diese Vorlieben bei jedem Einzelnen an bestimmte Regeln halten. Eine dieser Regeln ist beispielsweise, dass bei gegebener Menge von Objekten x und y eine der beiden Aussagen "x ist mindestens so gut wie y" und "y ist mindestens so gut wie x" in diesem Zusammenhang wahr sein muss.

Die Sprache der Präferenzen, übersetzt in Symbole, sieht folgendermaßen aus:

Aus den Beziehungen zwischen Nutzen, Präferenzen und anderen Variablen können Nutzenfunktionen und andere nützliche Gleichungen im Bereich der Entscheidungsfindung abgeleitet werden.

Utility: Konzepte

Wirtschaftswissenschaftler interessieren sich für Nützlichkeit, weil sie einen mathematischen Rahmen bietet, nach dem die Wahrscheinlichkeit bestimmter Entscheidungen modelliert werden kann. Ziel jeder Marketingkampagne ist es natürlich, den Absatz eines Produkts zu steigern. Bei steigenden oder fallenden Produktverkäufen ist es jedoch wichtig, Ursache und Wirkung zu verstehen und nicht nur eine Korrelation zu beobachten.

Einstellungen haben die Eigenschaft von Transitivität. Das heißt, wenn x mindestens so bevorzugt ist wie y und y mindestens so bevorzugt ist wie z, dann ist x mindestens so bevorzugt wie z:

x ≥ y und y ≥ z → x ≥ z.

Obwohl es trivial erscheint, haben sie auch die Eigenschaft der Reflexivität, was bedeutet, dass jede Gruppe von Objekten x immer mindestens so bevorzugt ist wie sie selbst:

x ≥ x.

Grundlage für Hilfsfunktionsgleichungen

Nicht alle Präferenzbeziehungen können als Nutzenfunktion ausgedrückt werden. Wenn jedoch eine Präferenzbeziehung transitiv, reflexiv und stetig ist, kann sie ausgedrückt werden als Dauergebrauchsfunktion. Kontinuität bedeutet hier, dass kleine Änderungen an der Objektmenge die allgemeine Präferenzstufe nicht wesentlich verändern.

Eine Nutzenfunktion U (x) repräsentiert eine echte Präferenzbeziehung, wenn die Präferenz- und Nutzenbeziehungen für alle x in der Menge gleich sind. Das ist, es muss wahr sein, dass wenn x₁≥ x₂, dann U (x1) ≥ U (x2); Das wenn x₁ ≤ x₂, dann U (x₁) ≤ U (x₂); und das wenn x₁ ~ x₂, dann U (x₁) ~ U (x₂).

Beachten Sie auch, dass der Nutzen ordinal und nicht multiplikativ ist. Das heißt, es basiert auf Rang. Das heißt, wenn U (x) = 8 und U (y) = 4 ist, wird x gegenüber y strikt bevorzugt, da 8 immer höher als 4 ist. In mathematischer Hinsicht ist es jedoch nicht "doppelt so bevorzugt".

Utility-Funktionsbeispiele

Jede Utility-Funktion, die die Form hat

U (x₁, X₂) = f (x₁) + x₂

hat eine "reguläre" Komponente, die normalerweise exponentiell ist (x₁) und eine andere, die einfach linear ist (x₂). Es heißt also a quasi-lineare Nutzfunktion.

Ebenso jede Utility-Funktion, die die Form hat

U (x₁, X₂) = x₁^einX₂^b

wobei a und b Konstanten sind, die größer als Null sind, wird a genannt Cobb-Douglas-Funktion. Diese Kurven sind hyperbolisch, was bedeutet, dass sie sich in einem Diagramm sowohl der x-Achse als auch der y-Achse annähern, jedoch keine berühren, und in Richtung des Ursprungs (0, 0) konvex (nach außen gebogen) sind.

Utility-Funktionsrechner

Online-Rechner zur Maximierung der Dienstprogramme stehen zur Verfügung, um alle Diagramme zur Maximierung der Dienstprogramme zu finden, sofern Sie über die Rohdaten verfügen. Ein Beispiel finden Sie unter Ressourcen.