Quadratische Matrizen haben spezielle Eigenschaften, die sie von anderen Matrizen unterscheiden. Eine quadratische Matrix hat die gleiche Anzahl von Zeilen und Spalten. Singuläre Matrizen sind eindeutig und können nicht mit einer anderen Matrix multipliziert werden, um die Identitätsmatrix zu erhalten. Nicht singuläre Matrizen sind invertierbar, und aufgrund dieser Eigenschaft können sie in anderen Berechnungen in der linearen Algebra wie Singulärwertzerlegungen verwendet werden. Der erste Schritt bei vielen linearen Algebraproblemen besteht darin, zu bestimmen, ob Sie mit einer singulären oder nicht singulären Matrix arbeiten. (Siehe Referenzen 1,3)
Finden Sie die Determinante der Matrix. Wenn und nur wenn die Matrix eine Determinante von Null hat, ist die Matrix singulär. Nicht singuläre Matrizen haben Nicht-Null-Determinanten.
Finden Sie die Umkehrung für die Matrix. Wenn die Matrix eine Inverse hat, ergibt die mit ihrer Inverse multiplizierte Matrix die Identitätsmatrix. Die Identitätsmatrix ist eine quadratische Matrix mit denselben Abmessungen wie die ursprüngliche Matrix mit Einsen auf der Diagonale und Nullen an anderer Stelle. Wenn Sie eine Inverse für die Matrix finden können, ist die Matrix nicht singulär.
Stellen Sie sicher, dass die Matrix alle anderen Bedingungen für den Satz der invertierbaren Matrix erfüllt, um zu beweisen, dass die Matrix nicht singulär ist. Für eine "n mal n" Quadratmatrix sollte die Matrix eine Nicht-Null-Determinante haben, der Rang der Matrix sollte gleich "n" sein, die Matrix sollte linear unabhängige Spalten haben und die Transponierung der Matrix sollte auch invertierbar sein.