Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Der Hintergrund: Wie variiert y mit x?
- Direkte Beziehungen
- Inverse Beziehungen
- Direkte vs. Inverse Beziehungen: Der Unterschied
Das Verständnis der Beziehungen zwischen zwei Variablen ist für die meisten Wissenschaftler das Ziel. Ob Sie eine bestimmte wissenschaftliche Frage haben, wie zum Beispiel: Was passiert mit der globalen Temperatur, wenn die Menge an Kohlendioxid in der Atmosphäre zunimmt, oder wie ändert sich die Schwerkraft, wenn Sie sich weiter von der Quelle entfernen, oder ob Sie stärker sind Wenn Sie sich für eine abstrakte mathematische Umgebung interessieren, ist es wichtig, den Unterschied zwischen direkten und inversen Beziehungen herauszufinden, wenn Sie diese Beziehungen beschreiben möchten. Kurz gesagt, direkte Beziehungen nehmen zusammen zu oder ab, aber inverse Beziehungen bewegen sich in entgegengesetzte Richtungen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
In einer direkten Beziehung führt eine Zunahme der einen Menge zu einer entsprechenden Abnahme der anderen. Dies hat die mathematische Formel von y = kx, wo k ist eine Konstante. Für einen Kreis ist Umfang = pi × Durchmesser, was eine direkte Beziehung zu pi als Konstante ist. Ein größerer Durchmesser bedeutet einen größeren Umfang.
In umgekehrter Beziehung führt eine Zunahme der einen Menge zu einer entsprechenden Abnahme der anderen. Mathematisch wird dies ausgedrückt als y = k/X. Für eine Reise ist Reisezeit = Distanz ÷ Geschwindigkeit, was eine umgekehrte Beziehung zur zurückgelegten Distanz als Konstante ist. Schnelleres Reisen bedeutet kürzere Reisezeit.
Der Hintergrund: Wie variiert y mit x?
Wissenschaftler und Mathematiker, die sich mit direkten und inversen Beziehungen beschäftigen, beantworten die allgemeine Frage, wie y variieren mit X? Hier, X und y stehen für zwei Variablen, die im Grunde alles sein könnten. Wie ist zum Beispiel die Höhe, in der ein Ball springt (y) hängt davon ab, wie hoch es von (X)? Vereinbarungs, X ist die unabhängige Variable und y ist die abhängige Variable. Also der Wert von y hängt vom Wert von ab X, nicht umgekehrt, und der Mathematiker hat eine gewisse Kontrolle über X (Zum Beispiel kann sie die Höhe wählen, aus der der Ball fallen gelassen werden soll). Wenn es eine direkte oder umgekehrte Beziehung gibt, X und y sind in irgendeiner Weise proportional zueinander.
Direkte Beziehungen
Eine direkte Beziehung ist proportional in dem Sinne, dass wenn eine Variable zunimmt, die andere zunimmt. Nach dem Beispiel aus dem letzten Abschnitt springt der Ball umso höher zurück, je höher Sie ihn fallen lassen. Ein Kreis mit einem größeren Durchmesser hat einen größeren Umfang. Wenn Sie die unabhängige Variable erhöhen (XB. der Durchmesser des Kreises oder die Höhe des Balltropfens), nimmt auch die abhängige Variable zu und umgekehrt.
Eine direkte Beziehung ist linear. Der Umfang eines Kreises ist C = π_D_, wo C bedeutet Umfang und D bedeutet Durchmesser. Pi ist immer gleich, wenn Sie also den Wert von verdoppeln D, der Wert von C verdoppelt sich auch. Wenn Sie ein Diagramm dieser Beziehung zeichnen, entspricht dies einer geraden Linie mit einem Umfang von Null bei D = 0, 3,14 at D = 1 und 31,4 um D = 10. Die Steigung des Graphen gibt Auskunft über den Wert der Konstanten.
Inverse Beziehungen
Inverse Beziehungen funktionieren anders. Wenn Sie zunehmen X, der Wert von y sinkt. Wenn Sie sich zum Beispiel schneller an Ihr Ziel begeben, verkürzt sich Ihre Reisezeit. In diesem Beispiel X ist deine Geschwindigkeit und y ist die Reisezeit. Wenn Sie Ihre Geschwindigkeit verdoppeln, halbieren Sie die Fahrzeit, und wenn Sie die Geschwindigkeit um das Zehnfache erhöhen, verkürzt sich die Fahrzeit um das Zehnfache.
Mathematisch hat diese Art von Beziehung die Form: y = k / X, wo k ist eine Konstante (erfüllt die gleiche Rolle wie pi im direkten Beziehungsbeispiel). Umgekehrte Beziehungen sind jedoch keine geraden Linien. Wenn Sie anfangen zuzunehmen X, y nimmt sehr schnell ab, aber wenn Sie weiter zunehmen X die Abnahmerate von y wird langsamer.
Zum Beispiel, wenn X ist die Länge eines Paares von Seiten eines Rechtecks, y ist die Länge des anderen Seitenpaares und k ist die Fläche, die Formel k = xy ist gültig, also y = k ÷ X. In diesem Fall, y ist umgekehrt verwandt mit X. Für einen Bereich k = 12 ergibt dies y = 12 ÷ X. Zum X = 3, das zeigt y = 4. Für X = 6 dann y = 2. Für X = 12 dann y = 1. Zunächst eine Zunahme von 3 in X sinkt y um 2, aber dann eine Zunahme von 6 in X nimmt nur ab y Dies ist der Grund, warum inverse Beziehungen abfallende Kurven sind, die flacher werden, je weiter Sie sich auf ihnen bewegen.
Direkte vs. Inverse Beziehungen: Der Unterschied
In direkten Beziehungen eine Zunahme von X führt zu einer entsprechend großen Zunahme von yund eine Abnahme hat den gegenteiligen Effekt. Dies ergibt ein lineares Diagramm. In umgekehrten Beziehungen steigt X führt zu einer entsprechenden Abnahme von yund eine Abnahme in X führt zu einer Zunahme von y. Dies macht eine Kurve, bei der der Abfall zunächst schnell ist, bei größeren Werten von jedoch langsamer wird X.