Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Eigenschaften linearer und quadratischer Gleichungen
- Lineare Gleichungen lösen und grafisch darstellen
- Quadratische Gleichungen lösen und grafisch darstellen
Eine lineare Gleichung in zwei Variablen beinhaltet für keine der Variablen eine höhere Potenz als eine. Es hat die allgemeine Form Axt + Durch + C = 0, wobei A, B und C sind Konstanten. Es ist möglich, dies zu vereinfachen y = mx + b, wo m = ( −EIN / B) und b ist der Wert von y wann X = 0. Bei einer quadratischen Gleichung hingegen handelt es sich um eine der auf die zweite Potenz erhobenen Variablen. Es hat die allgemeine Form y = Axt2 + bx + c. Abgesehen von der zusätzlichen Komplexität beim Lösen einer quadratischen Gleichung im Vergleich zu einer linearen Gleichung erzeugen die beiden Gleichungen verschiedene Arten von Graphen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Lineare Funktionen sind eins zu eins, quadratische nicht. Eine lineare Funktion erzeugt eine gerade Linie, während eine quadratische Funktion eine Parabel erzeugt. Die grafische Darstellung einer linearen Funktion ist einfach, während die grafische Darstellung einer quadratischen Funktion ein komplizierterer mehrstufiger Prozess ist.
Eigenschaften linearer und quadratischer Gleichungen
Eine lineare Gleichung erzeugt eine gerade Linie, wenn Sie sie grafisch darstellen. Jeder Wert von X erzeugt einen und nur einen Wert von y, so wird die Beziehung zwischen ihnen als eins zu eins bezeichnet. Wenn Sie eine quadratische Gleichung grafisch darstellen, erstellen Sie eine Parabel, die an einem einzelnen Punkt, dem so genannten Scheitelpunkt, beginnt und in der nach oben oder unten verläuft y Richtung. Die Beziehung zwischen X und y ist nicht eins zu eins, weil für einen bestimmten Wert von y außer der y-Wert des Eckpunktes gibt es zwei Werte für X.
Lineare Gleichungen lösen und grafisch darstellen
Lineare Gleichungen in Standardform (Axt + Durch + C = 0) sind einfach zu konvertieren, um in die Steigungsschnittform zu konvertieren (y = mx +b), und in dieser Form können Sie sofort die Steigung der Linie identifizieren mund der Punkt, an dem die Linie die y-Achse. Sie können die Gleichung einfach grafisch darstellen, da Sie lediglich zwei Punkte benötigen. Angenommen, Sie haben die lineare Gleichung y = 12_x_ + 5. Wählen Sie zwei Werte für XSagen Sie 1 und 4, und Sie erhalten sofort die Werte 17 und 53 für y. Zeichnen Sie die beiden Punkte (1, 17) und (4, 53), ziehen Sie eine Linie durch sie und fertig.
Quadratische Gleichungen lösen und grafisch darstellen
Sie können eine quadratische Gleichung nicht so einfach lösen und grafisch darstellen. Anhand der Gleichung können Sie einige allgemeine Merkmale der Parabel erkennen. Zum Beispiel das Schild vor dem X2 Begriff gibt an, ob sich die Parabel nach oben (positiv) oder nach unten (negativ) öffnet. Darüber hinaus ist der Koeffizient der X2 Der Begriff gibt an, wie breit oder schmal die Parabel ist. Große Koeffizienten bezeichnen breitere Parabeln.
Sie können das finden X-Abschnitte der Parabel durch Lösen der Gleichung für y = 0 :
Axt2 + bx + c = 0
und unter Verwendung der quadratischen Formel
X = ÷ 2_a_
Sie können den Eckpunkt einer quadratischen Gleichung in der Form finden y = Axt2 + bx + c durch Verwenden einer Formel, die durch Vervollständigen des Quadrats abgeleitet wurde, um die Gleichung in eine andere Form zu konvertieren. Diese Formel lautet -b/ 2_a_. Es gibt dir das X-Wert des Abschnitts, den Sie in die Gleichung einfügen können, um den zu finden y-Wert.
Kenntnis des Scheitelpunktes, der Richtung, in die sich die Parabel öffnet und der X-Intercept Points gibt Ihnen genug Informationen über das Erscheinungsbild der Parabel, um sie zu zeichnen.