Inhalt
- Unterschiedliche Basen und gleicher Exponent
- Unterschiedliche Basen und unterschiedliche Exponenten
- Reihenfolge der Operationen
Ein Exponent ist eine Zahl, die in der Regel hochgestellt oder nach dem Caret-Symbol ^ geschrieben wird und auf eine wiederholte Multiplikation hinweist. Die zu multiplizierende Zahl heißt Basis. Wenn b die Basis und n der Exponent ist, sagen wir "b hoch n", dargestellt als b ^ n, was b * b * b * b ... * b n-mal bedeutet. Zum Beispiel bedeutet "4 hoch 3" 4 ^ 3 = 4 * 4 * 4 = 64. Es gibt Regeln für Operationen mit Exponentialausdrücken. Das Teilen von Exponentialausdrücken mit unterschiedlichen Basen ist zulässig, wirft jedoch besondere Probleme in Bezug auf die Vereinfachung auf, was nur manchmal möglich ist.
Unterschiedliche Basen und gleicher Exponent
In diesem Fall können Sie die beiden Basen zu einem Quotienten zusammenfassen und den Exponenten anwenden. Zum Beispiel 5 ^ 3/7 ^ 3 = (5/7) ^ 3. Mit Variablen ist b ^ 3 / c ^ 3 = (b * b * b) / (c * c * c) = (b / c) * (b / c) * (b / c) = (b / c) ^ 3. Im Allgemeinen ist b ^ n / c ^ n = (b / c) ^ n.
Unterschiedliche Basen und unterschiedliche Exponenten
Der Ausdruck b ^ 4 / a ^ 2 ist äquivalent zu (b * b * b * b) / (a * a). Hier wird nichts annulliert, aber Sie können den Ausdruck transformieren, indem Sie ihn nach Exponenten gruppieren. Zum Beispiel ist b ^ 4 / a ^ 2 = (b / a) ^ 2 * b ^ 2 oder (b ^ 2 / a) ^ 2. In einigen Fällen erstellt eine Transformation einen Ausdruck, der einfacher ist, da gemeinsame Faktoren eliminiert und die Größe der Zahlen im Ausdruck verringert werden. Zum Beispiel: 120 ^ 3/40 ^ 5 = (120/40) ^ 3/4 ^ 2 = 3 ^ 3/4 ^ 2. Leider ist das so einfach, wie man es nur ohne Auswertung der Zahl bekommen kann.
Reihenfolge der Operationen
Potenzen haben Vorrang vor Multiplikation und Division. Um den Ausdruck 3 ^ 3/4 ^ 2 auszuwerten, führen Sie zuerst die Potenzierung und dann die Division durch: 3 ^ 3/4 ^ 2 = 9/16 = 0,5265.