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Jeder Forscher, der ein Experiment durchführt und ein bestimmtes Ergebnis erzielt, muss sich die Frage stellen: "Kann ich das noch einmal machen?" Die Wiederholbarkeit ist ein Maß für die Wahrscheinlichkeit, dass die Antwort Ja lautet. Um die Wiederholbarkeit zu berechnen, führen Sie dasselbe Experiment mehrmals durch und führen eine statistische Analyse der Ergebnisse durch. Die Wiederholbarkeit hängt mit der Standardabweichung zusammen, und einige Statistiker betrachten die beiden Äquivalente als gleichwertig. Sie können jedoch noch einen Schritt weiter gehen und die Wiederholbarkeit mit der Standardabweichung des Mittelwerts gleichsetzen, die Sie erhalten, indem Sie die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Anzahl der Stichproben in einem Stichprobensatz dividieren.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Die Standardabweichung einer Reihe experimenteller Ergebnisse ist ein Maß für die Wiederholbarkeit des Experiments, das die Ergebnisse hervorgebracht hat. Sie können auch einen Schritt weiter gehen und die Wiederholbarkeit mit der Standardabweichung des Mittelwerts gleichsetzen.
Berechnung der Wiederholbarkeit
Um zuverlässige Ergebnisse für die Wiederholbarkeit zu erhalten, müssen Sie den gleichen Vorgang mehrmals ausführen können. Im Idealfall führt derselbe Forscher das gleiche Verfahren mit den gleichen Materialien und Messgeräten unter den gleichen Umgebungsbedingungen durch und führt alle Versuche in kurzer Zeit durch. Sobald alle Experimente abgeschlossen und die Ergebnisse aufgezeichnet sind, berechnet der Forscher die folgenden statistischen Größen:
Bedeuten: Der Mittelwert ist grundsätzlich der arithmetische Durchschnitt. Um es zu finden, summieren Sie alle Ergebnisse und dividieren durch die Anzahl der Ergebnisse.
Standardabweichung: Um die Standardabweichung zu ermitteln, subtrahieren Sie jedes Ergebnis vom Mittelwert und quadrieren die Differenz, um sicherzustellen, dass Sie nur positive Zahlen haben. Summieren Sie diese quadrierten Differenzen und dividieren Sie durch die Anzahl der Ergebnisse minus eins, dann berechnen Sie die Quadratwurzel dieses Quotienten.
Standardabweichung des Mittelwerts: Die Standardabweichung des Mittelwerts ist die Standardabweichung geteilt durch die Quadratwurzel der Anzahl der Ergebnisse.
Unabhängig davon, ob Sie die Wiederholbarkeit als Standardabweichung oder als Standardabweichung des Mittelwerts betrachten, gilt: Je kleiner die Zahl, desto höher die Wiederholbarkeit und desto höher die Zuverlässigkeit der Ergebnisse.
Beispiel
Ein Unternehmen möchte ein Gerät vermarkten, das Bowlingkugeln auf den Markt bringt. Dabei wird behauptet, dass das Gerät die Kugeln genau nach der Anzahl der auf dem Zifferblatt ausgewählten Füße auf den Markt bringt. Die Forscher stellten den Drehknopf auf 250 Fuß und führten wiederholte Tests durch. Nach jedem Versuch wurde der Ball abgerufen und neu gestartet, um Schwankungen im Gewicht auszuschließen. Sie überprüfen auch die Windgeschwindigkeit vor jedem Versuch, um sicherzustellen, dass sie bei jedem Start gleich ist. Die Ergebnisse in Fuß sind:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Um die Ergebnisse zu analysieren, verwenden sie die Standardabweichung des Mittelwerts als Maß für die Wiederholbarkeit. Sie verwenden das folgende Verfahren, um es zu berechnen:
Der Mittelwert ist die Summe aller Ergebnisse geteilt durch die Anzahl der Ergebnisse = 250 Fuß.
Um die Summe der Quadrate zu berechnen, subtrahieren sie jedes Ergebnis vom Mittelwert, quadrieren die Differenz und addieren die Ergebnisse:
(0)2 + (4)2 + (-1)2 + (3)2 + (-5)2 + (1)2 + (0)2 + (-2)2 = 56
Sie finden SD, indem sie die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Versuche minus eins dividieren und die Quadratwurzel des Ergebnisses ziehen:
SD = Quadratwurzel von (56 ÷ 7) = 2,83.
Sie dividieren die Standardabweichung durch die Quadratwurzel der Anzahl der Versuche (n), um die Standardabweichung des Mittelwerts zu ermitteln:
SDM = SD - Wurzel (n) = 2,83 - 2,83 = 1.
Eine SD oder SDM von 0 ist ideal. Dies bedeutet, dass es keine Abweichungen zwischen den Ergebnissen gibt. In diesem Fall ist der SDM größer als 0. Auch wenn der Mittelwert aller Versuche mit dem Messwert des Zifferblatts übereinstimmt, gibt es Abweichungen zwischen den Ergebnissen, und es liegt an der Firma, zu entscheiden, ob die Abweichung niedrig genug ist, um eingehalten zu werden seine Standards.