Die Domäne eines Bruchs bezieht sich auf alle reellen Zahlen, die die unabhängige Variable im Bruch sein kann. Wenn Sie bestimmte mathematische Wahrheiten über reelle Zahlen kennen und einige einfache Algebra-Gleichungen lösen, können Sie den Bereich jedes rationalen Ausdrucks leichter finden.
Schauen Sie sich den Nenner der Fraktion an. Der Nenner ist die unterste Zahl im Bruch. Da es unmöglich ist, durch Null zu dividieren, kann der Nenner eines Bruchs nicht gleich Null sein. Daher ist die Domäne für den Bruch 1 / x "alle Zahlen ungleich Null", da der Nenner nicht gleich Null sein kann.
Suchen Sie an einer beliebigen Stelle im Problem nach Quadratwurzeln, z. B. (sqrt x) / 2. Da Quadratwurzeln negativer Zahlen nicht reell sind, müssen die Werte unter dem Quadratwurzelsymbol größer oder gleich Null sein. In unserem Beispiel ist die Domäne "alle Zahlen größer als oder gleich Null".
Richten Sie ein Algebra-Problem ein, um die Variable in kompliziertere Brüche zu unterteilen.
Beispiel: Um die Domäne von 1 / (x ^ 2 -1) zu ermitteln, richten Sie ein Algebraproblem ein, um die Werte von x zu ermitteln, bei denen der Nenner gleich 0 ist. X ^ 2-1 = 0 X ^ 2 = 1 Sqrt (x ^ 2) = Sqrt 1 X = 1 oder -1. Die Domain lautet "Alle Zahlen ungleich 1 oder -1".
Um die Domäne von (sqrt (x-2)) / 2 zu finden, richten Sie ein Algebraproblem ein, um die Werte von x zu finden, die dazu führen würden, dass der Wert unter dem Quadratwurzelsymbol kleiner als 0 ist. X-2 <0 x < 2 Die Domain ist "alle Zahlen größer oder gleich 2".
Um die Domäne von 2 / (sqrt (x-2)) zu finden, richten Sie ein Algebraproblem ein, um die Werte von x zu finden, die dazu führen würden, dass der Wert unter dem Quadratwurzelsymbol kleiner als 0 ist, und die Werte von x, die dazu führen würden der Nenner gleich 0.
x-2 <0 x-2 <0 x <2
und
Sqrt (x-2) = 0 (sqrt (x-2)) ^ 2 = 0 ^ 2 x-2 = 0 x = 2
Die Domain ist "alle Zahlen größer als 2".