Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Negative Potenzen einkalkulieren
- Faktorisierung von Bruchexponenten
- Kombination von negativen und gebrochenen Exponenten
- Ein weiteres Beispiel für die Vereinfachung von gebrochenen negativen Exponenten
Ein positiver Exponent gibt an, wie oft die Basiszahl mit sich selbst multipliziert werden soll. Zum Beispiel der exponentielle Term y3 ist das gleiche wie y × y × y, oder y multipliziert mit sich selbst dreimal. Sobald Sie dieses grundlegende Konzept verstanden haben, können Sie zusätzliche Ebenen wie negative Exponenten, gebrochene Exponenten oder sogar eine Kombination aus beiden hinzufügen.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Ein negativer, gebrochener Exponent y-m/ n kann in die Form einkalkuliert werden:
1 / (n√y)m
Negative Potenzen einkalkulieren
Bevor Sie negative, gebrochene Exponenten berücksichtigen, schauen wir uns kurz an, wie negative Exponenten oder negative Potenzen im Allgemeinen berücksichtigt werden. Ein negativer Exponent macht genau das Gegenteil eines positiven Exponenten. Also während ein positiver Exponent mag ein4 sagt dir, du sollst dich vermehren ein für sich viermal oder a × a × a × a, Wenn Sie einen negativen Exponenten sehen, werden Sie dazu aufgefordert Teilen durch ein viermal: so ein-4 = 1 / (a × a × a × a). Oder, um es formeller auszudrücken:
X-y = 1 / (xy)
Faktorisierung von Bruchexponenten
Der nächste Schritt besteht darin, zu lernen, wie gebrochene Exponenten berücksichtigt werden. Beginnen wir mit einem sehr einfachen Bruchexponenten, wie z X1 / Jahr. Wenn Sie einen solchen Bruchexponenten sehen, müssen Sie den nehmen yWurzel der Basiszahl. Genauer gesagt:
X1 / Jahr = y√x
Wenn das verwirrend erscheint, können einige konkretere Beispiele helfen:
y1/3 = 3√y
b1/2 = √b (Merken, √x ist das gleiche wie 2√x; aber dieser Ausdruck ist so verbreitet, dass die 2, oder Indexnummer, wird weggelassen.)
81/3 = 3√8 = 2
Was ist, wenn der Zähler des Bruchexponenten nicht 1 ist? Dann bleibt dieser Zahlenwert ein Exponent, der auf den gesamten "Wurzel" -Begriff angewendet wird. Formal bedeutet das:
ym/n = (n√y)m
Betrachten Sie als konkretes Beispiel Folgendes:
einb/5 = (5√a)b
Kombination von negativen und gebrochenen Exponenten
Wenn Sie negative Bruchexponenten faktorisieren, können Sie das, was Sie über Faktorisierungsausdrücke gelernt haben, mit negativen Exponenten und solchen mit Bruchexponenten kombinieren.
Merken, X-y = 1 / (x-y), egal was in der y Stelle; y könnte sogar ein Bruchteil sein.
Also, wenn Sie einen Ausdruck haben X-ein/ b, das ist gleich 1 / (xein/ b). Sie können jedoch einen Schritt weiter vereinfachen, indem Sie das, was Sie über gebrochene Exponenten wissen, auch auf den Term im Nenner des Bruchs anwenden.
Merken, ym/n = (n√y)m oder, um die Variablen zu verwenden, mit denen Sie sich bereits befassen, Xein/ b = (b√x)ein.
Gehen wir also noch einen Schritt weiter und vereinfachen uns X-ein/ b, du hast X-ein/ b = 1 / (xein/ b) = 1 / . Soweit Sie es vereinfachen können, ohne mehr darüber zu wissen X, b oder ein. Wenn Sie jedoch mehr über diese Begriffe wissen, können Sie sie möglicherweise weiter vereinfachen.
Ein weiteres Beispiel für die Vereinfachung von gebrochenen negativen Exponenten
Um das zu veranschaulichen, hier noch ein Beispiel mit ein bisschen mehr Informationen:
Vereinfache 16-4/8.
Haben Sie zuerst bemerkt, dass -4/8 auf -1/2 reduziert werden kann? Sie haben also 16-1/2, das schon viel freundlicher (und vielleicht sogar vertrauter) aussieht als das ursprüngliche Problem.
Vereinfachend wie zuvor, werden Sie bei 16 ankommen-1/2 = 1 /, was normalerweise einfach als 1 / √16 _._ geschrieben wird. Und da Sie wissen (oder schnell berechnen können), dass √16 = 4 ist, können Sie diesen einen letzten Schritt vereinfachen, um:
16-4/8 = 1/4