Das Faktorisieren von Polynomen mit fraktionalen Koeffizienten ist komplizierter als das Faktorisieren mit ganzzahligen Koeffizienten. Sie können jedoch jeden fraktionalen Koeffizienten in Ihrem Polynom problemlos in einen ganzzahligen Koeffizienten umwandeln, ohne das Gesamtpolynom zu ändern. Finden Sie einfach einen gemeinsamen Nenner für alle Brüche und multiplizieren Sie das gesamte Polynom mit dieser Zahl. Auf diese Weise können Sie den Nenner in jedem Bruch ausgleichen, wobei nur die ganzen Koeffizienten übrig bleiben. Sie können es dann unter Verwendung normaler Factoring-Verfahren faktorisieren.
Finden Sie die Primfaktorisierung des Nenners jedes Ihrer Bruchkoeffizienten. Die Primfaktorisierung einer Zahl ist die eindeutige Menge von Primzahlen, die, wenn sie miteinander multipliziert werden, der Zahl entsprechen. Beispielsweise ist die Primfaktorisierung von 24 2_2_2_3 (nicht 2_3_4 oder 8_3, da 4 und 8 keine Primzahl sind). Eine einfache Möglichkeit, die Primfaktorisierung zu ermitteln, besteht darin, die Zahl wiederholt in Faktoren zu unterteilen, bis Sie nur noch Primzahlen haben: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Zeichnen Sie ein Venn-Diagramm, das jeden Ihrer Nenner darstellt. Wenn Sie beispielsweise drei Nenner hätten, würden Sie drei Kreise zeichnen, wobei sich jeder Kreis geringfügig und alle drei Kreise in der Mitte überlappen (siehe Ressourcen: Venn-Diagramm für ein Bild). Beschriften Sie die Kreise "1", "2" usw. in der Reihenfolge der Brüche im Polynom.
Fügen Sie die Primfaktoren in das Venn-Diagramm ein, nach denen die Nenner sie haben. Wenn Ihre drei Nenner beispielsweise 8, 30 und 10 sind, hat der erste eine Primfaktorisierung von (2_2_2), der zweite hat (2_3_5) und der dritte hat (2 * 5). Sie würden "2" in die Mitte setzen, da alle drei Nenner den Faktor 2 teilen. Sie würden eine "5" in die Überlappung zwischen Kreis 2 und Kreis 3 setzen, weil der zweite und dritte Nenner diesen Faktor teilen. Schließlich würden Sie im Bereich von Kreis 1 ohne Überlappung zweimal "2" und im Bereich von Kreis 2 ohne Überlappung "3" eingeben, da diese Faktoren von keinem anderen Nenner geteilt werden.
Multiplizieren Sie alle Zahlen in Ihrem Venn-Diagramm, um den kleinsten gemeinsamen Nenner Ihrer gebrochenen Koeffizienten zu ermitteln. Im obigen Beispiel multiplizieren Sie 2 mal 5 mal 2 mal 2 mal 3, um 120 zu erhalten. Dies ist der niedrigste gemeinsame Nenner von 8, 30 und 10.
Multiplizieren Sie das gesamte Polynom mit dem gemeinsamen Nenner und verteilen Sie es auf jeden Bruchkoeffizienten. Sie können den Nenner in jedem Koeffizienten auslöschen, wobei nur ganze Zahlen übrig bleiben. Zum Beispiel: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Schreiben Sie zwei Sätze von Klammern, wobei der erste Term beider Sätze einen Faktor des führenden Koeffizienten darstellt. Zum Beispiel 15x ^ 2 Faktoren zu 3x und 5x: (3x ....) (5x ....).
Finden Sie zwei Zahlen, die sich multiplizieren, um Ihre Konstante aus dem Polynom zu erhalten. Zum Beispiel sind 6 mal 6 oder 9 mal 4 gleich 36. Stecken Sie sie in Ihre Klammern und prüfen Sie, ob sie funktionieren: (3x + 6) (5x + 6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Überprüfen Sie Ihr Ergebnis, indem Sie Ihr Polynom mit FOIL erneut erweitern: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x + 36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, was nicht mit unserem Original übereinstimmt Polynom.
Geben Sie weitere Zahlen ein, bis das Ergebnis beim erneuten Erweitern dem ursprünglichen Polynom entspricht. Möglicherweise müssen Sie die ersten Terme in andere Faktoren des führenden Koeffizienten ändern.
Teilen Sie Ihr faktoriertes Polynom durch den gemeinsamen Nenner aus Schritt 4, um die Änderung, die Sie durch Multiplikation in Schritt 5 vorgenommen haben, aufzuheben.