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Ein drittes Potenzpolynom, das auch als kubisches Polynom bezeichnet wird, enthält mindestens ein Monom oder einen Ausdruck, der gewürfelt oder auf die dritte Potenz angehoben wird. Ein Beispiel für ein drittes Potenzpolynom ist 4x3-18x2-10x. Um zu lernen, wie man diese Polynome faktorisiert, machen Sie sich zunächst mit drei verschiedenen Factoring-Szenarien vertraut: Summe von zwei Würfeln, Differenz von zwei Würfeln und Trinomen. Gehen Sie dann zu komplizierteren Gleichungen über, beispielsweise zu Polynomen mit vier oder mehr Termen. Um ein Polynom zu faktorisieren, muss die Gleichung in Teile (Faktoren) zerlegt werden, die bei Multiplikation die ursprüngliche Gleichung ergeben.
Faktorsumme von zwei Würfeln
Verwenden Sie die Standardformel a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2), wenn eine Gleichung berücksichtigt wird, bei der ein kubischer Term zu einem anderen kubischen Term hinzugefügt wird, z. B. x3+8.
Bestimmen Sie, was a in der Gleichung darstellt. Im Beispiel x3+8, x steht für a, da x die Kubikwurzel von x ist3.
Bestimmen Sie, was b in der Gleichung darstellt. Im Beispiel ist x3+8, b3 wird durch 8 dargestellt; Somit wird b durch 2 dargestellt, da 2 die Kubikwurzel von 8 ist.
Faktorisieren Sie das Polynom, indem Sie die Werte von a und b in die Lösung (a + b) eintragen (a2-ab + b2). Wenn a = x und b = 2, dann ist die Lösung (x + 2) (x2-2x + 4).
Lösen Sie eine kompliziertere Gleichung mit der gleichen Methode. Löse zum Beispiel 64y3+27. Stellen Sie fest, dass 4y für a und 3 für b steht. Die Lösung ist (4y + 3) (16y2-12y + 9).
Faktordifferenz zweier Würfel
Verwenden Sie die Standardformel a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) beim Faktorisieren einer Gleichung mit einem kubischen Term, der einen anderen kubischen Term subtrahiert, z. B. 125x3-1.
Bestimmen Sie, was a im Polynom darstellt. In 125x3-1, 5x steht für a, da 5x die Kubikwurzel von 125x ist3.
Bestimmen Sie, was b im Polynom darstellt. In 125x3-1, 1 ist die Kubikwurzel von 1, also b = 1.
Tragen Sie die Werte a und b in die Factoring-Lösung (a-b) ein (a2+ ab + b2). Wenn a = 5x und b = 1 ist, wird die Lösung (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Faktor ein Trinomial
Faktor ein Trinom der dritten Potenz (ein Polynom mit drei Termen) wie x3+ 5x2+ 6x.
Stellen Sie sich ein Monom vor, das ein Faktor für jeden Term in der Gleichung ist. In x3+ 5x2+ 6x, x ist ein gemeinsamer Faktor für jeden der Begriffe. Stellen Sie den gemeinsamen Faktor außerhalb eines Klammerpaares. Teilen Sie jeden Term der ursprünglichen Gleichung durch x und setzen Sie die Lösung in die Klammern: x (x2+ 5x + 6). Mathematisch gesehen ist x3 geteilt durch x ist gleich x25x2 geteilt durch x entspricht 5x und 6x geteilt durch x entspricht 6.
Berücksichtigen Sie das Polynom in den Klammern. Im Beispielproblem ist das Polynom (x2+ 5x + 6). Denken Sie an alle Faktoren von 6, dem letzten Term des Polynoms. Die Faktoren 6 sind 2x3 und 1x6.
Beachten Sie den mittleren Term des Polynoms in den Klammern - in diesem Fall 5x. Wählen Sie die Faktoren 6 aus, die zusammen 5 ergeben, den Koeffizienten des zentralen Terms. 2 und 3 addieren sich zu 5.
Schreiben Sie zwei Sätze von Klammern. Platzieren Sie x am Anfang jeder Klammer, gefolgt von einem zusätzlichen Zeichen. Notieren Sie sich neben einem Additionszeichen den ersten ausgewählten Faktor (2). Schreiben Sie neben das zweite Additionszeichen den zweiten Faktor (3). Es sollte so aussehen:
(x + 3) (x + 2)
Denken Sie an den ursprünglichen gemeinsamen Faktor (x), um die vollständige Lösung zu schreiben: x (x + 3) (x + 2)