Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Wie und warum man den Durchschnitt berechnet
- Tipps
- Beispiele für die Durchschnittsformel
In Mathespeak wird das, was die Leute normalerweise als "Durchschnitt" bezeichnen, als "Mittelwert" oder "Mittelwertzahl" bezeichnet. Tatsächlich gibt es zwei andere Arten von Durchschnittswerten - den "Modus" und den "Median" -, über die Sie beim Studium der Statistik etwas lernen werden. Für die meisten mathematischen Anwendungen sagt der Begriff "Durchschnitt" jedoch aus, dass Sie den Mittelwert ermitteln müssen, der durch einfache Addition und Division berechnet werden kann.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um einen Durchschnitt zu berechnen, addieren Sie alle Begriffe und dividieren Sie dann durch die Anzahl der von Ihnen hinzugefügten Begriffe. Das Ergebnis ist der (mittlere) Durchschnitt.
Wie und warum man den Durchschnitt berechnet
Was bedeutet es, den Durchschnitt oder den Mittelwert zu berechnen? Technisch gesehen dividieren Sie die Summe der Werte, mit denen Sie arbeiten, durch die Anzahl (oder Menge) der Zahlen in diesem Satz. In der realen Welt ist es jedoch eher so, als würde man den Wert der gesamten Menge gleichmäßig auf jede ihrer Zahlen verteilen und dann einen Schritt zurücktreten, um herauszufinden, auf welchen Wert alle Zahlen gekommen sind.
Diese Art von Durchschnitt ist nützlich, um große Datenmengen zu erfassen oder um abzuschätzen, wo eine ganze Gruppe steht. Beispielsweise könnten Sie aufgefordert werden, die durchschnittliche prozentuale Note in Ihrer Klasse, den durchschnittlichen GPA unter Ihren Kommilitonen, das durchschnittliche Gehalt für einen bestimmten Job, die durchschnittliche Gehzeit zu einer Bushaltestelle usw. zu berechnen.
Tipps
Beispiele für die Durchschnittsformel
Ist die Idee, Durchschnittswerte zu ermitteln, sinnvoll? Die Formel ist ein wenig umständlich in Worten zu schreiben, aber ein paar Beispiele zu durcharbeiten, wird das Konzept nach Hause bringen.
Beispiel 1: Finden Sie die Durchschnittsnote in Ihrer Matheklasse. Es gibt 10 Studenten, und ihre kumulativen prozentualen Noten sind bisher: 77, 62, 89, 95, 88, 74, 82, 93, 79 und 82.
Addieren Sie zunächst alle Ergebnisse der Schüler:
77 + 62 + 89 + 95 + 88 + 74 + 82 + 93 + 79 + 82 = 821
Teilen Sie als Nächstes diese Summe durch die Anzahl der von Ihnen hinzugefügten Punkte. (Sie könnten sie zählen, oder Sie könnten nur zur Kenntnis nehmen, dass das ursprüngliche Problem besagt, dass es 10 gibt.)
821 ÷ 10 = 82.1
Das Ergebnis ist mit 82,1 die durchschnittliche Punktzahl in Ihrer Matheklasse.
Beispiel 2: Was ist der Durchschnitt von 2, 4, 6, 9, 21, 13, 5 und 12?
Ihnen wird nicht gesagt, in welcher realen Welt diese Zahlen existieren könnten, aber das ist in Ordnung. Sie können die mathematischen Operationen weiterhin ausführen, um den Durchschnitt zu ermitteln. Beginnen Sie, indem Sie alle zusammenfassen:
2 + 4 + 6 + 9 + 21 + 13 + 5 + 12 = 72
Zählen Sie als nächstes auf, wie viele Zahlen Sie zusammenaddiert haben. Da es acht gibt, besteht Ihr nächster Schritt darin, die Summe (72) durch die Anzahl der beteiligten Zahlen zu teilen (8):
72 ÷ 8 = 9
Der Durchschnitt dieses Datensatzes ist also 9.
Beispiel 3: Von den Schülern Ihrer Klasse fahren sieben mit dem Bus zur und von der Schule. (Die anderen werden von ihren Eltern gefahren.) Insgesamt gehen diese sieben Schüler täglich 93 Minuten zum und vom Bus. Was ist die durchschnittliche Gehzeit für die Schüler in Ihrer Klasse?
Normalerweise besteht Ihr erster Schritt darin, alle Laufzeiten der Schüler zu addieren, aber das wurde bereits für Sie erledigt. Das Problem besagt, dass die Gesamtlaufzeit 93 Minuten beträgt.
Das Problem sagt Ihnen auch, mit wie vielen Daten Sie es zu tun haben (sieben - eine für jeden Schüler). Wenn Sie das Problem sorgfältig durchgelesen haben, müssen Sie zum Ermitteln des Durchschnitts nur die Summe oder Gesamtsumme der Daten (93 Minuten) durch die Anzahl der Datenpunkte (7) dividieren:
93 Minuten ÷ 7 = 13,2857142857 Minuten
Die meisten Leute interessieren sich nicht dafür, ob Sie 13.2857142857 Minuten oder 13.2857142858 Minuten gelaufen sind. In einem Fall wie diesem werden Sie Ihre Antwort fast immer umrunden, um sie nützlicher zu machen.
Wenn das Runden erlaubt ist, teilt Ihnen Ihr Lehrer mit, auf welche Dezimalstelle gerundet werden soll. Runden wir in diesem Fall auf die Zehntelstelle, die eine Stelle rechts von der Dezimalstelle liegt. Da die Zahl auf der nächsten Stelle (der Hundertstelstelle) größer als 5 ist, runden Sie die Zahl auf der Zehntelstelle ab Nach oben wenn Sie die Dezimalstelle abschneiden.
Ihre Antwort, auf den zehnten Platz gerundet, ist also 13,3 Minuten.