Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Fehlerränder erklärt
- Berechnung der Fehlerquote
- Fehlerquote für einen Anteil
Wissenschaftler verwenden Fehlergrenzen, um zu quantifizieren, inwieweit die Schätzungen aus ihrer Forschung vom „wahren“ Wert abweichen können. Diese Unsicherheit mag wie eine Schwäche der Wissenschaft erscheinen, aber in Wirklichkeit ist die Fähigkeit, eine Fehlerquote explizit abzuschätzen, eine der größten Stärken. Unsicherheit kann nicht vermieden werden, aber es ist wichtig zu erkennen, dass sie existiert. Sie können sich für viele Zwecke auf den Mittelwert konzentrieren. Wenn Sie jedoch Rückschlüsse auf den Mittelwertunterschied zwischen verschiedenen Bevölkerungsgruppen ziehen möchten, sind die Fehlerquoten von entscheidender Bedeutung. Das Erlernen der Berechnung der Fehlertoleranz ist für Wissenschaftler in allen Bereichen von entscheidender Bedeutung.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Ermitteln Sie die Fehlerquote, indem Sie den kritischen Wert von (z) für große Stichproben mit bekannter Populationsstandardabweichung oder (t) für kleinere Stichproben mit einer Stichprobenstandardabweichung mit dem von Ihnen gewählten Konfidenzniveau und dem Standardfehler multiplizieren Bevölkerungsstandardabweichung. Ihr Ergebnis - Dieses Ergebnis definiert Ihre Schätzung und die Fehlerquote.
Fehlerränder erklärt
Wenn Wissenschaftler einen Mittelwert (d. H. Einen Durchschnitt) für eine Population berechnen, stützen sie sich dabei auf eine Stichprobe aus der Population. Da jedoch nicht alle Stichproben für die Gesamtbevölkerung repräsentativ sind, ist der Mittelwert möglicherweise nicht für die Gesamtbevölkerung korrekt. Im Allgemeinen machen eine größere Stichprobe und eine Reihe von Ergebnissen mit einer geringeren Streuung um den Mittelwert die Schätzung zuverlässiger, aber es besteht immer die Möglichkeit, dass das Ergebnis nicht ganz genau ist.
Wissenschaftler verwenden Konfidenzintervalle, um einen Wertebereich anzugeben, in den der wahre Mittelwert fallen sollte. Dies erfolgt normalerweise mit einem Konfidenzniveau von 95 Prozent, in einigen Fällen jedoch auch mit einem Konfidenzniveau von 90 Prozent oder 99 Prozent. Der Wertebereich zwischen dem Mittelwert und den Kanten des Konfidenzintervalls wird als Fehlertoleranz bezeichnet.
Berechnung der Fehlerquote
Berechnen Sie die Fehlertoleranz anhand des Standardfehlers oder der Standardabweichung, Ihrer Stichprobengröße und eines geeigneten „kritischen Werts“. Wenn Sie die Standardabweichung der Grundgesamtheit kennen und eine große Stichprobe haben (die im Allgemeinen als über 30 gilt), haben Sie Sie können einen Z-Score für das von Ihnen gewählte Vertrauensniveau verwenden und diesen einfach mit der Standardabweichung multiplizieren, um die Fehlerquote zu ermitteln. Für 95-prozentiges Vertrauen ist z = 1,96 und die Fehlerquote ist:
Fehlergrenze = 1,96 × Populationsstandardabweichung
Dies ist der Betrag, den Sie zu Ihrem Mittelwert für die Obergrenze hinzufügen und vom Mittelwert für die Untergrenze Ihrer Fehlerspanne subtrahieren.
In den meisten Fällen kennen Sie die Populationsstandardabweichung nicht. Verwenden Sie stattdessen den Standardfehler des Mittelwerts. In diesem Fall (oder bei kleinen Stichproben) verwenden Sie einen t-Score anstelle von a z-Ergebnis. Befolgen Sie diese Schritte, um Ihre Fehlerquote zu berechnen.
Subtrahieren Sie 1 von Ihrer Stichprobengröße, um Ihre Freiheitsgrade zu ermitteln. Beispielsweise hat eine Stichprobengröße von 25 df = 25 - 1 = 24 Freiheitsgrade. Verwenden Sie eine T-Score-Tabelle, um Ihren kritischen Wert zu ermitteln. Wenn Sie ein Konfidenzintervall von 95 Prozent wünschen, verwenden Sie die Spalte mit der Bezeichnung 0.05 in einer Tabelle für zweiseitige Werte oder die Spalte mit der Bezeichnung 0.025 in einer einseitigen Tabelle. Suchen Sie nach dem Wert, der Ihr Vertrauensniveau und Ihre Freiheitsgrade schneidet. Mit df = 24 und 95 Prozent Konfidenz ist t = 2,064.
Finden Sie den Standardfehler für Ihre Probe. Nehmen Sie die Standardabweichung (en) der Stichprobe und dividieren Sie sie durch die Quadratwurzel Ihrer Stichprobengröße (n). Also in Symbolen:
Standardfehler = s ÷ √n
Also für eine Standardabweichung von s = 0,5 bei einer Stichprobengröße von n = 25:
Standardfehler = 0,5 ≤ 25 = 0,5 ≤ 5 = 0,1
Ermitteln Sie die Fehlerquote, indem Sie Ihren Standardfehler mit Ihrem kritischen Wert multiplizieren:
Fehlergrenze = Standardfehler × t
Im Beispiel:
Fehlergrenze = 0,1 × 2,064 = 0,2064
Dies ist der Wert, den Sie zum Mittelwert addieren, um die Obergrenze für Ihre Fehlerspanne zu ermitteln, und vom Mittelwert subtrahieren, um die Untergrenze zu ermitteln.
Fehlerquote für einen Anteil
Bei Fragen mit einem bestimmten Anteil (z. B. dem Prozentsatz der Befragten, die auf eine Umfrage eine bestimmte Antwort geben) ist die Formel für die Fehlerquote etwas anders.
Ermitteln Sie zunächst die Proportionen. Wenn Sie 500 Personen befragt haben, um herauszufinden, wie viele eine politische Politik unterstützen, und 300 Personen, dividieren Sie 300 durch 500, um die Proportion zu finden, die oft als P-Hat bezeichnet wird (weil das Symbol ein „P“ mit einem Akzent darüber ist, p̂) ).
p̂ = 300 ÷ 500 = 0,6
Wählen Sie Ihr Konfidenzniveau und schlagen Sie den entsprechenden Wert von (z) nach. Bei einem Konfidenzniveau von 90 Prozent ist dies z = 1,645.
Verwenden Sie die folgende Formel, um die Fehlergrenze zu ermitteln:
Fehlergrenze = z × √ (p̂ (1 - p̂) ÷ n)
In unserem Beispiel ist z = 1.645, p̂ = 0.6 und n = 500, also
Fehlergrenze = 1,645 × √ (0,6 (1 - 0.6) ÷ 500)
= 1.645 × √(0.24÷ 500)
= 1.645 × √0.00048
= 0.036
Mit 100 multiplizieren, um dies in einen Prozentsatz umzuwandeln:
Fehlerquote (%) = 0,036 × 100 = 3,6%
Die Umfrage ergab, dass 60 Prozent der Befragten (300 von 500) die Richtlinie mit einer Fehlerquote von 3,6 Prozent unterstützten.