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In der Mathematik ist ein Radikal eine beliebige Zahl, die das Grundzeichen (√) enthält. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen ist eine Quadratwurzel, wenn dem Wurzelzeichen keine Hochstellung vorausgeht. Eine Kubikwurzel ist eine Hochstellung, der 3 vorausgeht.3√), eine vierte Wurzel, wenn eine 4 davor steht (4√) und so weiter. Viele Radikale können nicht vereinfacht werden, so dass für die Division durch eine bestimmte algebraische Technik erforderlich ist. Denken Sie an diese algebraischen Gleichungen, um sie zu nutzen:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Numerische Quadratwurzel im Nenner
Im Allgemeinen sieht ein Ausdruck mit einer numerischen Quadratwurzel im Nenner folgendermaßen aus: a / √b. Um diesen Bruch zu vereinfachen, rationalisieren Sie den Nenner, indem Sie den gesamten Bruch mit √b / √b multiplizieren.
Weil √b • √b = √b2 = b wird der Ausdruck
a√b / b
Beispiele:
1. Rationalisieren Sie den Nenner der Fraktion 5 / √6.
Lösung: Multiplizieren Sie den Bruch mit √6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 oder 5/6 • √6
2. Vereinfachen Sie den Bruch 6√32 / 3√8
Lösung: In diesem Fall können Sie vereinfachen, indem Sie die Zahlen außerhalb und innerhalb des radikalen Zeichens in zwei separate Operationen teilen:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Der Ausdruck reduziert sich auf
2 • 2 = 4
Teilen durch Kubikwurzeln
Das gleiche allgemeine Verfahren gilt, wenn das Radikal im Nenner eine Kubikwurzel, eine vierte oder eine höhere Wurzel ist. Um einen Nenner mit einer Kubikwurzel zu rationalisieren, müssen Sie nach einer Zahl suchen, die, multipliziert mit der Zahl unter dem radikalen Zeichen, eine dritte Potenzzahl ergibt, die herausgenommen werden kann. Rationalisieren Sie im Allgemeinen die Zahl a /3√b durch Multiplikation mit 3√b2/3√b2.
Beispiel:
1. Rationalisieren 5 /3√5
Zähler und Nenner mit multiplizieren 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Die Zahlen außerhalb des radikalen Zeichens löschen sich und die Antwort lautet
3√25
Variablen mit zwei Begriffen im Nenner
Wenn ein Radikal im Nenner zwei Terme enthält, können Sie es normalerweise vereinfachen, indem Sie es mit seinem Konjugat multiplizieren. Das Konjugat enthält dieselben zwei Begriffe, aber Sie kehren das Vorzeichen zwischen ihnen um. Das Konjugat von x + y ist beispielsweise x - y. Wenn Sie diese multiplizieren, erhalten Sie x2 - y2.
Beispiel:
1. Rationalisieren Sie den Nenner von 4 / x + √3
Lösung: Multiplizieren Sie oben und unten mit x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
Vereinfachen:
(4x - 4√3) / (x2 - 3)