Inhalt
- TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
- Lineare Funktionen grafisch darstellen
- Triggerfunktionen grafisch darstellen
- Mit Software grafisch darstellen
Die grafische Darstellung mathematischer Funktionen ist nicht allzu schwierig, wenn Sie mit der grafischen Funktion vertraut sind. Jede Art von Funktion, ob linear, polynomial, trigonometrisch oder eine andere mathematische Operation, hat ihre eigenen Besonderheiten und Macken. Die Details der wichtigsten Funktionsklassen enthalten Ausgangspunkte, Hinweise und allgemeine Anleitungen zu deren grafischer Darstellung.
TL; DR (zu lang; nicht gelesen)
Um eine Funktion grafisch darzustellen, berechnen Sie einen Satz von y-Achsenwerten basierend auf sorgfältig ausgewählten x-Achsenwerten und zeichnen Sie dann die Ergebnisse auf.
Lineare Funktionen grafisch darstellen
Lineare Funktionen lassen sich am einfachsten grafisch darstellen. jedes ist einfach eine gerade Linie. Um eine lineare Funktion zu zeichnen, berechnen und markieren Sie zwei Punkte im Diagramm und zeichnen Sie dann eine gerade Linie, die durch beide verläuft. Die Punkt-Steigungs- und Y-Achsen-Formen geben Ihnen einen Punkt auf Anhieb. Eine lineare Gleichung für den y-Achsenabschnitt hat den Punkt (0, y), und die Punktsteigung hat einen beliebigen Punkt (x, y). Um einen anderen Punkt zu finden, können Sie zum Beispiel y = 0 setzen und nach x auflösen. Um zum Beispiel die Funktion grafisch darzustellen, ist y = 11x + 3, 3 ist der y-Achsenabschnitt, also ist ein Punkt (0,3).
Wenn Sie y auf Null setzen, erhalten Sie die folgende Gleichung: 0 = 11x + 3
Subtrahiere 3 von beiden Seiten: 0 - 3 = 11x + 3 - 3
Vereinfachen: -3 = 11x
Teilen Sie beide Seiten durch 11: -3 ÷ 11 = 11x ÷ 11
Vereinfachen: -3 ÷ 11 = x
Ihr zweiter Punkt ist also (-0,273,0)
Wenn Sie die allgemeine Form verwenden, setzen Sie y = 0 und lösen nach x und setzen dann x = 0 und lösen nach y, um zwei Punkte zu erhalten.Um die Funktion grafisch darzustellen, ergibt x - y = 5, wenn Sie beispielsweise x = 0 setzen, erhalten Sie ein y von -5, und wenn Sie y = 0 setzen, erhalten Sie ein x von 5. Die beiden Punkte sind (0, -5) und (5) , 0).
Triggerfunktionen grafisch darstellen
Trigonometrische Funktionen wie Sinus, Cosinus und Tangens sind zyklisch, und ein mit Triggerfunktionen erstellter Graph weist ein sich regelmäßig wiederholendes wellenförmiges Muster auf. Die Funktion y = sin (x) zum Beispiel beginnt bei y = 0, wenn x = 0 Grad ist, und steigt dann sanft auf den Wert 1 an, wenn x = 90 ist, sinkt zurück auf 0, wenn x = 180 ist, sinkt auf -1, wenn x = 270 und kehrt zu 0 zurück, wenn x = 360. Das Muster wiederholt sich auf unbestimmte Zeit. Für einfache sin (x) - und cos (x) -Funktionen überschreitet y niemals den Bereich von -1 bis 1, und die Funktionen wiederholen sich immer alle 360 Grad. Die Tangens-, Cosecant- und Secant-Funktionen sind etwas komplizierter, obwohl sie ebenfalls streng sich wiederholenden Mustern folgen.
Allgemeinere Triggerfunktionen wie y = A × sin (Bx + C) bieten ihre eigenen Komplikationen. Mit dem Studium und der Übung können Sie jedoch feststellen, wie sich diese neuen Begriffe auf die Funktion auswirken. Beispielsweise ändert die Konstante A den Maximal- und Minimalwert, sodass sie zu A und negativem A anstelle von 1 und -1 wird. Der konstante Wert B erhöht oder verringert die Wiederholungsrate und die Konstante C verschiebt den Startpunkt der Welle nach links oder rechts.
Mit Software grafisch darstellen
Neben der manuellen grafischen Darstellung auf Papier können Sie mit der Computersoftware automatisch Funktionsdiagramme erstellen. Beispielsweise verfügen viele Tabellenkalkulationsprogramme über integrierte Grafikfunktionen. Um eine Funktion in einer Tabelle grafisch darzustellen, erstellen Sie eine Spalte mit x-Werten und die andere, die die y-Achse darstellt, als berechnete Funktion der x-Wert-Spalte. Wenn Sie beide Spalten ausgefüllt haben, wählen Sie sie aus und wählen Sie die Streudiagrammfunktion der Software aus. Das Streudiagramm zeigt eine Reihe von diskreten Punkten basierend auf Ihren beiden Spalten. Sie können wahlweise das Diagramm als diskrete Punkte beibehalten oder jeden Punkt verbinden, um eine durchgehende Linie zu erstellen. Beschriften Sie jede Achse mit einer entsprechenden Beschreibung, bevor Sie das Diagramm erstellen oder das Arbeitsblatt speichern, und erstellen Sie eine Hauptüberschrift, die den Zweck des Diagramms beschreibt.