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Wenn ein Brief gefällt ein, b, X oder y erscheint in einem mathematischen Ausdruck, der als Variable bezeichnet wird, aber eigentlich als Platzhalter, der eine Anzahl unbekannter Werte darstellt. Sie können dieselben mathematischen Operationen für eine Variable ausführen, die Sie für eine bekannte Zahl ausführen würden. Diese Tatsache ist praktisch, wenn die Variable in einem Bruch auftaucht, wo Sie Werkzeuge wie Multiplikation, Division und Aufhebung gemeinsamer Faktoren benötigen, um den Bruch zu vereinfachen.
Kombinieren Sie gleiche Begriffe sowohl im Zähler als auch im Nenner des Bruchs. Wenn Sie zum ersten Mal Brüche mit Variablen verarbeiten, kann dies für Sie erledigt werden. Aber später könnten Sie auf "unordentlichere" Brüche stoßen, wie die folgenden:
(ein + ein) / (2_a_ - ein)
Wenn Sie ähnliche Begriffe kombinieren, erhalten Sie einen viel zivilisierteren Bruchteil:
2_a_ /ein
Berechnen Sie die Variable aus Zähler und Nenner des Bruchs, wenn Sie können. Wenn die Variable an beiden Stellen ein Faktor ist, können Sie sie abbrechen. Betrachten Sie den soeben angegebenen vereinfachten Bruch:
2_a_ /ein
Übrigens hat eine Variable, wenn sie für sich gesehen wird, einen Koeffizienten von 1. Dies könnte also auch geschrieben werden als:
2_a_ / 1_a_
Das macht es offensichtlicher, wenn Sie den gemeinsamen Faktor aufheben ein Sie haben sowohl vom Zähler als auch vom Nenner des Bruchs Folgendes übrig gelassen:
2/1
Das vereinfacht sich wiederum zu der ganzen Zahl 2.
Was ist, wenn Sie einen Bruch wie 3_a_ / 2 haben? Sie können nicht Faktor ein sowohl aus dem Zähler als auch aus dem Nenner des Bruchs, aber da er im Zähler enthalten ist, können Sie ihn als ganze Zahl behandeln. Um dies zu verstehen, schreiben Sie den Bruch zuerst so auf:
3_a_ / 2 (1)
Sie können die 1 im Nenner einfügen, dank der multiplikativen Identitätseigenschaft, die besagt, dass, wenn Sie eine beliebige Zahl mit 1 multiplizieren, das Ergebnis die ursprüngliche Zahl ist, mit der Sie begonnen haben. Sie haben also den Wert des Bruchs überhaupt nicht geändert. Du hast es nur ein bisschen anders geschrieben.
Als nächstes trennen Sie die Faktoren folgendermaßen:
ein/1 × 3/2
Und zu vereinfachen ein/1 zu ein. Dies gibt Ihnen:
ein × 3/2
Welches kann einfach als die gemischte Zahl geschrieben werden:
ein (3/2)
Was ist, wenn Sie einen chaotischen Bruchteil wie den folgenden haben?
(b2 - 9) / (b + 3)
Auf den ersten Blick ist es nicht einfach zu faktorisieren b aus Zähler und Nenner. Ja, b ist an beiden Orten vorhanden, aber man müsste es herausrechnen die gesamte Laufzeit an beiden Orten, die Sie noch chaotischer geben würde b(b - 9/b) im Zähler und b(1 + 3/b) im Nenner. Das ist eine Sackgasse.
Aber wenn Sie in Ihren anderen Lektionen aufgepasst haben, werden Sie vielleicht bemerken, dass der Zähler tatsächlich umgeschrieben werden kann als (b2 - 32), auch als "Differenz der Quadrate" bekannt, weil Sie eine quadrierte Zahl von einer anderen quadrierten Zahl subtrahieren. Und es gibt eine spezielle Formel, die Sie sich merken können, um die Differenz der Quadrate zu berücksichtigen. Mit dieser Formel können Sie den Zähler wie folgt umschreiben:
(b - 3)(b + 3)
Sehen Sie sich das jetzt im Betrug der gesamten Fraktion an:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Dank dieser Standardformel, die Sie entweder auswendig gelernt oder nachgeschlagen haben, haben Sie jetzt den identischen Faktor (b + 3) sowohl im Zähler als auch im Nenner Ihres Bruchs. Sobald Sie diesen Faktor aufheben, verbleiben Sie mit dem folgenden Bruchteil:
(b - 3) / 1
Was vereinfacht, um nur:
(b - 3)